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2013年質(zhì)量工程師考試定于6月23日舉行,為幫助考生更全面掌握質(zhì)量工程師考試用書知識點(diǎn),小編整理了質(zhì)量工程師考試科目《中級理論與實(shí)務(wù)》考點(diǎn),預(yù)??荚図樌?
維恩圖既可以表示一個獨(dú)立的集合,也可以表示集合與集合之間的相互關(guān)系.例如,集合A={0,1,3,5},集合A是集合B的真子集,集合A∪B;集合A∩B.
有了上述的表示方法,我們就可以利用維恩圖來解決有關(guān)集合問題了.
例1(1994年全國高考試題)設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則U-AB=()
A.B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}
分析與解:將已知條件用維恩圖表示(),由維恩圖可知,A∧B={2,3},所以U-AB={0,1,4}.故選C.
例2設(shè)全集U=N*},若,則()
A.A={1,8},B={2,6}B.A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}
C.A={1,8},B={2,3,5,6}D.A={1,3,8},B={2,5,6}
分析:本題可以利用維恩圖來表示已知條件,從而直觀地解決問題.
解:由U=N*},得U={1,2,3,4,5,6,7,8}.由可知,元素1,8∈A,且1,8B,于是,可以在維恩圖中標(biāo)出這兩個元素的位置;由得,元素2,6∈B,且2,6A,同樣地又可以在維恩圖中標(biāo)出元素2和6的位置;又由可知,元素4,7在全集U中、集合A,B之外;所以,全集U中剩下的兩個元素3,5∈A∩B,在維恩圖中標(biāo)出元素3和5.所以,由圖8可知,A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}.故選B.
例3設(shè)全集為U,已知集合A={2,4,6,8,10},={1,3,5,7,9},={1,4,6,8,9},求集合B.
分析:本題給出了集合A,和,需要由這三個條件確定集合B,于是,可以通過對已知條件的分析,并借助于維恩圖來解決問題.
解:如圖,因為A={2,4,6,8,10},={1,4,6,8,9},所以,元素1和9既不在集合A中,也不在集合B中,于是,元素1和9在全集U中、但在集合A,B之外,又因為3,5,7∈,但3,5,7,所以,元素3,5,7必屬于集合B;因為2,10,但是2,10,所以,2,10,即2,10.所以,集合B={2,3,5,7,10}.
從上面的幾個例子我們不難發(fā)現(xiàn):由于維恩圖能夠直觀地表示集合以及集合于集合之間的關(guān)系,所以,利用維恩圖可以幫助我們形象而又簡捷地地解決問題.因此,同學(xué)們要逐步地形成利用維恩圖解題的意識,提高自己解決問題的能力.
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