質(zhì)量工程師

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參數(shù)估計(jì)時，一個直觀的思想是用樣本均值作為總體均值的估計(jì)，用樣本方差作為總體方差的估計(jì)等。由于均值與方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中統(tǒng)稱為矩，總體均值與總體方差屬于總體矩，樣本均值與樣本方差屬于樣本矩。因此上面的做法可用如下兩句話概括：

(1)用樣本矩去估計(jì)相應(yīng)的總體矩。

(2)用樣本矩的函數(shù)去估計(jì)相應(yīng)總體矩的函數(shù)。

此種獲得未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的方法稱為矩法估計(jì)。

矩法估計(jì)簡單而實(shí)用，所獲得的估計(jì)量通常(盡管不總是如此)也有較好的性質(zhì)。例如對任何總體，樣本均值 對總體均值 的估計(jì)總是無偏的，樣本方差 對總體方差 的估計(jì)也總是無偏的。但是應(yīng)該注意到矩法估計(jì)不一定總是最有效的，而且有時估計(jì)也不惟一。

正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)

設(shè) 是來自正態(tài)總體 的一個樣本，參數(shù) ， 和 常用的無偏估計(jì)分述如下。

正態(tài)均值 的無偏估計(jì)有兩個，一個是樣本均值 ，另一個是樣本中位數(shù) ，即：

其中 為有序樣本，當(dāng)樣本量n為l或2時，這兩個無偏估計(jì)相同。當(dāng)n≥3時，它們一般不同，但總有：

Var( ) ≤ Var( )

這意味著，對正態(tài)均值 來說，樣本均值 總比樣本中位數(shù) 更有效。因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)優(yōu)先選用樣本均值 去估計(jì)正態(tài)均值 。有時在統(tǒng)計(jì)工作現(xiàn)場，為了簡便和快捷，選用樣本中位數(shù) 去估計(jì)正態(tài)均值 也是有的，如統(tǒng)計(jì)過程控制(見第四章)中的中位數(shù)圖就是如此。

(2)正態(tài)方差 的無偏估計(jì)常用的只有一個，就是樣本方差 ，即：

理論研究表明，在所有無偏估計(jì)中它是最有效的。

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