質(zhì)量工程師

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(3)描述樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量

總體中各個個體的取值總是有差別的，因此樣本的觀測值也是有差異的，這種差異有大有小，反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的統(tǒng)計量實際上反映了總體取值的分散程度，常用的有如下幾種：

①樣本極差：

例 數(shù)據(jù)為 ，樣本觀測值為：140，150，155，130，145，那么將它們從小到大排序后為：130，140，145，150，155

解析：最小值為130，最大值為155，因此樣本極差R=155-130=25

②樣本方差：

同樣，對分組數(shù)據(jù)來講，樣本方差的近似值為：

例 數(shù)據(jù)為 ，樣本觀測值為：140，150，155，130，145

解析：

上式有兩個簡化的計算公式：

樣本極差的計算十分簡便，但對樣本中的信息利用得也較少，而樣本方差就能充分利用樣本中的信息，因此在實際中樣本方差比樣本極差用得更廣。

③樣本標準差：

在上例中 。

樣本標準差的意義：

樣本方差盡管對數(shù)據(jù)的利用是充分的，但是方差的量綱(即數(shù)據(jù)的單位)是原始量綱的平方，例如樣本觀測值是長度，單位是“毫米”，而方差的單位是“平方毫米”，單位不同就不便于比較，而采用樣本標準差就消除了單位的差異。

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