1、下列有關抽樣分布的說法中,正確的有()。
A.由樣本統(tǒng)計量所形成的概率分布
B.是一種理論分布
C.是一種經(jīng)驗分布
D.是推斷總體參數(shù)的理論基礎
E.與總體分布一致
[答案]A B D
[解析]由樣本數(shù)據(jù)計算出的統(tǒng)計量是一個隨機變量,由樣本統(tǒng)計量所形成的概率分布為抽樣分布,一個樣本的統(tǒng)計量可以觀察到,但我們不能觀察到所有可能的樣本統(tǒng)計量值,因此抽樣分布僅僅是一種理論分布,與總體分布不完全相同。抽樣分布提供了統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息,它構成了推斷總體參數(shù)的理論基礎。
2、下列表述中正確的有()。
A.總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計誤差得到
B.在小樣本情況下,對總體均值的估計都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定條件下
C.當樣本量n充分大時,樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布
D.當總體服從正態(tài)分布時,無論樣本量大小,樣本均值一定服從正態(tài)分布
E.對總體均值進行區(qū)間估計時,不需要考慮總體方差是否已知
[答案]A B D
[解析]選項C錯誤,若總體為未知的非正態(tài)總體,當樣本量n充分大時,樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布;選項E錯誤,對總體均值進行區(qū)間估計時,需要考慮總體方差是否已知,當總體方差未知時,需要用樣本方差來代替總體方差。
3、汽車經(jīng)銷商為開發(fā)市場欲估計某地區(qū)擁有汽車的家庭所占的比例。此項調查要求估計誤差不超過0.05,可靠程序為95%,則樣本容量()。(注:沒有可利用的總體比例π值)
A.無法確定
B.計算公式中的π可以采用試驗性調查估計的樣本比例來代替
C.計算公式中的π可以取0.5
D.
E.
[答案]B C E
[解析]設E代表允許的估計誤差,可以得到估計總體比例時所需的樣本量,計算公式為:式中,估計誤差E由使用者預先確定。大多數(shù)情況下。E的取值一般應小于0.1。如果總體比例π的值不知道可以用樣本比例P來代替,或者取π=0.5,使得π(1-π)達到最大。
4、總體均值為50,標準差為8,從此總體中隨機抽取容量為64的樣本,則樣本均值的抽樣分布的均值和標準差分別為()。
A.50;8
B.50;1
C.50;4
D.8;8
[答案]B
[解析]n=64≥30,根據(jù)中心極限定理,當總體均值為μ,標準差為σ時,從該任意總體中抽取樣本量為n的樣本,n充分大時,樣本均值的抽樣分布的均值為:μ=50,
5、下列表述中,錯誤的是()。
A.總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計誤差得到
B.在小樣本情況下,對總體均值的估計都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定條件下
C.當樣本量n充分大時,樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布
D.當總體服從正態(tài)分布時,樣本均值不服從正態(tài)分布
E.對總體均值進行區(qū)間估計時,不需要考慮總體方差是否已知
[答案]D E
[解析]當總體服從正態(tài)分布時,樣本均值也服從正態(tài)分布。對總體均值進行區(qū)間估計時,需要分兩種情況:方差已知和方差未知。
6、從100個住戶中隨機抽取了10戶,調查其月消費支出額。經(jīng)計算得到10戶的平均月消費支出額為3500元,標準差為300元。假定總體服從正態(tài)分布,則總體平均月消費支出額95%的置信區(qū)間為:。()
[答案]錯誤
[解析]其一,總體方差未知,小樣本應該用t統(tǒng)計量,其二,即使用z統(tǒng)計量,公式中的數(shù)值也是錯誤的。
7、對一部賀歲片收視率進行調查,隨機抽取100人,其中有20人沒有看過這部賀歲片,則看過這部賀歲片人數(shù)比率的點估計值為()。
A.20%
B.20
C.80
D.80%
[答案]D
[解析]點估計就是用樣本統(tǒng)計量的實現(xiàn)值來近似相應的總體參數(shù)。本題中,樣本為隨機抽取的100人,有20人沒有看過該部賀歲片,則看過這部賀歲片的人數(shù)有80人,因此看過這部賀歲片人數(shù)比率的點估計值為80/100=80%。
8、假設總體比例為0.3,采取重置抽樣的方法從此總體中抽取一個容量為100的簡單隨機樣本,則樣本比例的期望是()。
A.0.3
B.0.8
C.1.6
D.2
[答案]A
[解析]當樣本容量比較大(n=100≥30)時,樣本比率p近似服從正態(tài)分布,且有p的數(shù)學期望就是總體比率π,即:E(p)=π=0.3。
9、重復抽樣的抽樣標準誤差一定大于不重置抽樣的抽樣平均誤差。()
[答案]正確
10、標準誤差用于衡量樣本統(tǒng)計量的離散程度。
[答案]正確
[解析]統(tǒng)計量的標準誤差也稱為標準誤,它是指樣本統(tǒng)計量分布的標準差。標準誤差用于衡量樣本統(tǒng)計量的離散程度,在參數(shù)估計中,它是用于衡量樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間差距的一個重要尺度。
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