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怎樣測量空氣的粘滯系數(shù)

當液體內(nèi)各部分之間有相對運動時，接觸面之間存在內(nèi)摩擦力，阻礙液體的相對運動，這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性，液體的內(nèi)摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)η稱為粘度（或粘滯系數(shù)）。

對液體粘滯性的研究在流體力學，化學化工，醫(yī)療，水利等領域都有廣泛的應用，例如在用管道輸送液體時要根據(jù)輸送液體的流量，壓力差，輸送距離及液體粘度，設計輸送管道的口徑。

測量液體粘度可用落球法，毛細管法，轉(zhuǎn)筒法等方法，其中落球法適用于測量粘度較高的液體。

粘度的大小取決于液體的性質(zhì)與溫度，溫度升高，粘度將迅速減小。例如對于蓖麻油，在室溫附近溫度改變1?C，粘度值改變約10%。因此，測定液體在不同溫度的粘度有很大的實際意義，欲準確測量液體的粘度，必須精確控制液體溫度。

實驗目的：

1． 用落球法測量不同溫度下蓖麻油的粘度

2． 了解PID溫度控制的原理

3． 練習用停表記時，用螺旋測微器測直徑

實驗儀器：

變溫粘度測量儀，ZKY-PID溫控實驗儀，停表，螺旋測微器，鋼球若干

實驗原理：

1． 落球法測定液體的粘度

1個在靜止液體中下落的小球受到重力、浮力和粘滯阻力3個力的作用，如果小球的速度v很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學的基本方程可以導出表示粘滯阻力的斯托克斯公式：

（1）

（1）式中d為小球直徑。由于粘滯阻力與小球速度v成正比，小球在下落很短一段距離后（參見附錄的推導），所受3力達到平衡，小球?qū)⒁詖0勻速下落，此時有：

（2）

（2）式中ρ為小球密度，ρ0為液體密度。由（2）式可解出粘度η的表達式：

（3）

本實驗中，小球在直徑為D的玻璃管中下落，液體在各方向無限廣闊的條件不滿足，此時粘滯阻力的表達式可加修正系數(shù)（1+2．4d/D），而（3）式可修正為：

（4）

當小球的密度較大，直徑不是太小，而液體的粘度值又較小時，小球在液體中的平衡速度v0會達到較大的值，奧西思-果爾斯公式反映出了液體運動狀態(tài)對斯托克斯公式的影響：

（5）

其中 ，Re稱為雷諾數(shù)，是表征液體運動狀態(tài)的無量綱參數(shù)。

（6）

當Re小于0．1時，可認為（1）、（4）式成立。當0．1<Re<1時，應考慮（5）式中1級修正項的影響，當Re大于1時，還須考慮高次修正項。

考慮（5）式中1級修正項的影響及玻璃管的影響后，粘度η1可表示為：

（7）

由于3Re/16是遠小于1的數(shù)，將1/（1+3Re/16）按冪級數(shù)展開后近似為1-3Re/16，（7）式又可表示為：

（8）

已知或測量得到ρ、ρ0、D、d、v等參數(shù)后，由（4）式計算粘度η，再由（6）式計算Re，若需計算Re的1級修正，則由（8）式計算經(jīng)修正的粘度η1。

在國際單位制中，η的單位是Pa?s（帕斯卡?秒），在厘米，克，秒制中，η的單位是P（泊）或cP（厘泊），它們之間的換算關系是：

1Pa?s = 10P = 1000cP （9）

2．PID調(diào)節(jié)原理

PID調(diào)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中應用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)規(guī)律，自動控制系統(tǒng)的原理可用圖1說明。

e（t） u（t） 操作量

被控量 擾動

圖1 自動控制系統(tǒng)框圖

假如被控量與設定值之間有偏差e（t）=設定值-被控量，調(diào)節(jié)器依據(jù)e（t）及一定的調(diào)節(jié)規(guī)律輸出調(diào)節(jié)信號u（t），執(zhí)行單元按u（t）輸出操作量至被控對象，使被控量逼近直至最后等于設定值。調(diào)節(jié)器是自動控制系統(tǒng)的指揮機構(gòu)。

在我們的溫控系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器采用PID調(diào)節(jié)，執(zhí)行單元是由可控硅控制加熱電流的加熱器，操作量是加熱功率，被控對象是水箱中的水，被控量是水的溫度。

PID調(diào)節(jié)器是按偏差的比例（proportional），積分（integral），微分（differential），進行調(diào)節(jié)，其調(diào)節(jié)規(guī)律可表示為：

（10）

式中第一項為比例調(diào)節(jié)，KP為比例系數(shù)。第二項為積分調(diào)節(jié)，TI為積分時間常數(shù)。第三項為微分調(diào)節(jié)，TD為微分時間常數(shù)。

PID溫度控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中溫度隨時間的一般變化關系可用圖2表示，控制效果可用穩(wěn)定性，準確性和快速性評價。

系統(tǒng)重新設定（或受到擾動）后經(jīng)過一定的過渡過程能夠達到新的平衡狀態(tài)，則為穩(wěn)定的調(diào)節(jié)過程；若被控量反復振蕩，甚至振幅越來越大，則為不穩(wěn)定調(diào)節(jié)過程，不穩(wěn)定調(diào)節(jié)過程是有害而不能采用的。準確性可用被調(diào)量的動態(tài)偏差和靜態(tài)偏差來衡量，二者越小，準確性越高。快速性可用過渡時間表示，過渡時間越短越好。實際控制系統(tǒng)中，上述三方面指標常常是互相制約，互相矛盾的，應結(jié)合具體要求綜合考慮。

由圖2可見，系統(tǒng)在達到設定值后一般并不能立即穩(wěn)定在設定值，而是超過設定值后經(jīng)一定的過渡過程才重新穩(wěn)定，產(chǎn)生超調(diào)的原因可從系統(tǒng)慣性，傳感器滯后和調(diào)節(jié)器特性等方面予以說明。系統(tǒng)在升溫過程中，加熱器溫度總是高于被控對象溫度，在達到設定值后，即使減小或切斷加熱功率，加熱器存儲的熱量在一定時間內(nèi)仍然會使系統(tǒng)升溫，降溫有類似的反向過程，這稱之為系統(tǒng)的熱慣性。傳感器滯后是指由于傳感器本身熱傳導特性或是由于傳感器安裝位置的原因，使傳感器測量到的溫度比系統(tǒng)實際的溫度在時間上滯后，系統(tǒng)達到設定值后調(diào)節(jié)器無法立即作出反應，產(chǎn)生超調(diào)。對于實際的控制系統(tǒng)，必須依據(jù)系統(tǒng)特性合理整定PID參數(shù)，才能取得好的控制效果。

由（10）式可見，比例調(diào)節(jié)項輸出與偏差成正比，它能迅速對偏差作出反應，并減小偏差，但它不能消除靜態(tài)偏差。這是因為任何高于室溫的穩(wěn)態(tài)都需要一定的輸入功率維持，而比例調(diào)節(jié)項只有偏差存在時才輸出調(diào)節(jié)量。增加比例調(diào)節(jié)系數(shù)KP可減小靜態(tài)偏差，但在系統(tǒng)有熱慣性和傳感器滯后時，會使超調(diào)加大。

積分調(diào)節(jié)項輸出與偏差對時間的積分成正比，只要系統(tǒng)存在偏差，積分調(diào)節(jié)作用就不斷積累，輸出調(diào)節(jié)量以消除偏差。積分調(diào)節(jié)作用緩慢，在時間上總是滯后于偏差信號的變化。增加積分作用（減小TI）可加快消除靜態(tài)偏差，但會使系統(tǒng)超調(diào)加大，增加動態(tài)偏差，積分作用太強甚至會使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。

微分調(diào)節(jié)項輸出與偏差對時間的變化率成正比，它阻礙溫度的變化，能減小超調(diào)量，克服振蕩。在系統(tǒng)受到擾動時，它能迅速作出反應，減小調(diào)整時間，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

PID調(diào)節(jié)器的應用已有一百多年的歷史，理論分析和實踐都表明，應用這種調(diào)節(jié)規(guī)律對許多具體過程進行控制時，都能取得滿意的結(jié)果。一級注冊計量師考試

儀器介紹

1． 落球法變溫粘度測量儀

變溫粘度儀的外型如圖3所示。待測液體裝在細長的樣品管中，能使液體溫度較快的與加熱水溫達到平衡，樣品管壁上有刻度線，便于測量小球下落的距離。樣品管外的加熱水套連接到溫控儀，通過熱循環(huán)水加熱樣品。底座下有調(diào)節(jié)螺釘，用于調(diào)節(jié)樣品管的鉛直。

2．開放式PID溫控實驗儀

溫控實驗儀包含水箱，水泵，加熱器，控制及顯示電路等部分。

本溫控試驗儀內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，具有操作菜單化，能根據(jù)實驗對象選擇PID參數(shù)以達到最佳控制，能顯示溫控過程的溫度變化曲線和功率變化曲線及溫度和功率的實時值，能存儲溫度及功率變化曲線，控制精度高等特點，儀器面板如圖4所示。

開機后，水泵開始運轉(zhuǎn)，顯示屏顯示操作菜單，可選擇工作方式，輸入序號及室溫，設定溫度及PID參數(shù)。使用 鍵選擇項目， 鍵設置參數(shù)，按確認鍵進入下一屏，按返回鍵返回上一屏。

進入測量界面后，屏幕上方的數(shù)據(jù)欄從左至右依次顯示序號，設定溫度，初始溫度，當前溫度，當前功率，調(diào)節(jié)時間等參數(shù)。圖形區(qū)以橫坐標代表時間，縱坐標代表溫度（以及功率），并可用 鍵改變溫度坐標值。儀器每隔15秒采集1次溫度及加熱功率值，并將采得的數(shù)據(jù)標示在圖上。溫度達到設定值并保持兩分鐘溫度波動小于0．1度，儀器自動判定達到平衡，并在圖形區(qū)右邊顯示過渡時間ts，動態(tài)偏差σ，靜態(tài)偏差e。一次實驗完成退出時，儀器自動將屏幕按設定的序號存儲（共可存儲10幅），以供必要時查看，分析，比較。

3．停表

PC396電子停表具有多種功能。按功能轉(zhuǎn)換鍵，待顯示屏上方出現(xiàn)符號 且第1和第6、7短橫線閃爍時，即進入停表功能。此時按開始/停止鍵可開始或停止記時，多次按開始/停止鍵可以累計記時。一次測量完成后，按暫停/回零鍵使數(shù)字回零，準備進行下一次測量。

實驗內(nèi)容與步驟

1．檢查儀器后面的水位管，將水箱水加到適當值

平常加水從儀器頂部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，應該用軟管從出水孔將水經(jīng)水泵加入水箱，以便排出水泵內(nèi)的空氣，避免水泵空轉(zhuǎn)（無循環(huán)水流出）或發(fā)出嗡鳴聲。

2．設定PID參數(shù)

若對PID調(diào)節(jié)原理及方法感興趣，可在不同的升溫區(qū)段有意改變PID參數(shù)組合，觀察參數(shù)改變對調(diào)節(jié)過程的影響，探索最佳控制參數(shù)。

若只是把溫控儀作為實驗工具使用，則保持儀器設定的初始值，也能達到較好的控制效果。

3．測定小球直徑

由（6）式及（4）式可見，當液體粘度及小球密度一定時，雷諾數(shù)Re ? d3。在測量蓖麻油的粘度時建議采用直徑1~2mm的小球，這樣可不考慮雷諾修正或只考慮1級雷諾修正。

用螺旋測微器測定小球的直徑d，將數(shù)據(jù)記入表1中。

表1 小球的直徑

平均值

d （10-3m）

4．測定小球在液體中下落速度并計算粘度

溫控儀溫度達到設定值后再等約10分鐘，使樣品管中的待測液體溫度與加熱水溫完全一致，才能測液體粘度。

用鑷子夾住小球沿樣品管中心輕輕放入液體，觀察小球是否一直沿中心下落，若樣品管傾斜，應調(diào)節(jié)其鉛直。測量過程中，盡量避免對液體的擾動。

用停表測量小球落經(jīng)一段距離的時間t，并計算小球速度v0，用（4）或（8）式計算粘度η，記入表2中。

表2中，列出了部分溫度下粘度的標準值，可將這些溫度下粘度的測量值與標準值比較，并計算相對誤差。

將表2 中η的測量值在坐標紙上作圖，表明粘度隨溫度的變化關系。

實驗全部完成后，用磁鐵將小球吸引至樣品管口，用鑷子夾入蓖麻油中保存，以備下次實驗使用。

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