行政能力測驗

2012年吉林公務(wù)員《行測》數(shù)學(xué)運(yùn)算題型講解(1)

　　1.由于工程問題解題中遇到的不是具體數(shù)量，與學(xué)生的習(xí)慣性思維相逆，同學(xué)們往往感到很抽象，不易理解。

　　2.比較難的工程問題，其數(shù)量關(guān)系一般很隱蔽，工作過程也較為復(fù)雜，往往會出現(xiàn)多人多次參與工作的情況，數(shù)量關(guān)系難以梳理清晰。

　　3.一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、流水問題、工資分配、周期問題等，其實質(zhì)也是工程問題，但同學(xué)們易受其表面特征所迷惑，難以清晰分析、理解其本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征是工程問題，從而未按工程問題思路解答，誤入歧途。

　　工程問題是從分率的角度研究工作總量、工作時間和工作效率三個量之間的關(guān)系，它們有如下關(guān)系：工作效率×工作時間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時間;工作總量÷工作時間=工作效率。那我們應(yīng)該怎樣分析工程問題呢?

　　1.深刻理解、正確分析相關(guān)概念。

　　對于工程問題，要深刻理解工作總量、工作時間、工作效率，簡稱工總、工時、工效。通常工作總量的具體數(shù)值是無關(guān)緊要的，一般利用它不變的特點，把它看作單位“1”;工作時間是指完成工作總量所需的時間;工作效率是指單位時間內(nèi)完成的工作量，即用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一或幾分之幾來表示工作效率。

　　分析工程問題數(shù)量關(guān)系時，運(yùn)用畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請題目中哪個量是工作總量、工作時間和工作效率。

　　2.抓住基本數(shù)量關(guān)系。

　　解題時，要抓住工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間，靈活地運(yùn)用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問題的核心數(shù)量關(guān)系。

　　3.以工作效率為突破口。

　　工作效率是解答工程問題的要點，解題時往往要求出一個人一天(或一個小時)的工作量，即工作效率(修路的長度、加工的零件數(shù)等)。如果能直接求出工作效率，再解答其他問題就較容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔細(xì)分析單獨(dú)或合作的情況，想方設(shè)法求出單獨(dú)做的工作效率或合作的工作效率。

　　工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做、幾人合作或輪流做的情況，分析時要梳理、理順工作過程，抓住完成工作的幾個過程或幾種變化，通過對應(yīng)工作的每一階段的工作量、工作時間來確定單獨(dú)做或合作的工作效率。也常常將問題轉(zhuǎn)化為由甲(或乙)完成全部工程(工作)的情況，使問題得到解決

　　要抓住題目中總的工作時間比、工作效率比、工作量比，及抓住隱蔽的條件來確定工作效率，或者確定工作效率之間的關(guān)系。

　　總之，單獨(dú)的工作效率或合作的工作效率是解答工程問題的關(guān)鍵。

　　【例1】一件工作，甲單獨(dú)做12小時完成，乙單獨(dú)做9小時可以完成。如果按照甲先乙后的順序，每人每次1小時輪流進(jìn)行，完成這件工作需要幾小時?

　　【解析】設(shè)這件工作為“1”，則甲、乙的工作效率分別是1/12和1/9。按照甲先乙后的順序，每人每次1小時輪流進(jìn)行，甲、乙各工作1小時，完成這件工作的7/36，甲、乙這樣輪流進(jìn)行了5次，即10小時后，完成了工作的35/36，還剩下這件工作的1/36，剩下的工作由甲來完成，還需要1/3小時，因此完成這件工作需要31/3小時。

　　【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人單獨(dú)打各需20、24、30小時?，F(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時全部完成。那么，甲只打了幾小時?

　　【解析】設(shè)打這份稿件的總工作量是“1”，則甲、乙、丙三人的工作效率分別1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后，其實乙、丙二人始終在打這份稿件，乙、丙12小時打了這份稿件的9/10，還剩下稿件的1/10，這就是甲打的。所以，甲只打了2小時。

　　【例3】 一件工程，甲、乙合作6天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用8天正好 做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成?

　　【解析】甲、乙合作2天，甲2乙2，剩下應(yīng)該是甲4乙4=乙8.則甲=乙，所以甲單獨(dú)完成需要12天。

　　【例4 】一個游泳池，甲管放滿水需6小時，甲、乙兩管同時放水，放滿需4小時。如果只用乙管放水，則放滿需：

　　A 8小時 B 10小時 C 12小時 D 14小時 (2001年A類真題)

　　【解析】：設(shè)游泳池放滿水的工作量為1，甲管放滿水需6小時，則甲每小時完成工作量的1/6甲、乙兩管同時放水，放滿需4小時，則甲乙共同注水，每小時可注游泳池的1/4，則乙每小時注水的量為1/4-1/6=1/12，則如果只用乙管放水，則放滿需12小時。

　　另法：甲乙同時放水需要4小時=甲4乙4=甲6 則乙=0.5甲，需要12小時。

　　【例5】 一個水池有兩個排水管甲和乙，一個進(jìn)水管丙.若同時開放甲、丙兩管，20小時可將滿池水排空;若同時開放乙、丙兩水管，30小時可將滿池水排空，若單獨(dú)開丙管，60小時可將空池注滿.若同時打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時?

　　【解析】工程問題最好采用方程法。

　　由題可設(shè)甲X小時排空池水，乙Y小時排空池水，則可列方程組

　　1/X-1/60=1/20 解得X=15

　　1/Y-1/60=1/30 解得Y=20

　　則三個水管全部打開，則需要1÷(1/15+1/20-1/60)=10

　　所以，同時開啟甲、乙、丙三水管將滿池水排空需10小時。

　　【例6】 鋪設(shè)一條自來水管道，甲隊單獨(dú)鋪設(shè)8天可以完成，而乙隊每天可鋪設(shè)50米。如果甲、乙兩隊同時鋪設(shè)，4天可以完成全長的2/3，這條管道全長是多少米?

　　A 1000米 B 1100米 C 1200米 D 1300米 (2002年B類真題)

　　【解析】設(shè)乙需要X天完成這項工程，依題意可列方程

　　(1/8+1/X)×4=2/3

　　解得X=24

　　也即乙每天可完成總工程的1/24，也即50米，所以管道總長為1200米。

　　所以，正確答案為C。

　　另法：甲4天完成1/2，乙4天完成200米=1/6，全長1200米。

　　【例7】一項工程甲乙丙合作5天完成，現(xiàn)在三人合作2天后，甲調(diào)走，乙丙繼續(xù)合作5天后完工，問甲一人獨(dú)做需幾天完工?

　　【解析】三人合作2天完成2/5，剩余3/5需要乙丙5天，效率為3/25，則甲的效率為1/5-3/25=2/25，所以甲單獨(dú)做需要12.5天。

　　【例8】制作一批零件，甲車間要10天完成;茹果甲車間和乙車間一起做只要6天就能完成，乙車間和丙車間一起做需要8天。現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲比乙多做2400個。丙制作零件多少個?

　　【解析】效率比 甲：乙=3：2，則乙單獨(dú)需要15天，則乙：丙=8：7，則甲：乙：丙=12：8：7，假設(shè)丙做了7X個，則甲比乙多做4X=2400,7X=4200個。

　　【例9】蓄水池有甲丙兩條進(jìn)水管和乙丁兩臺排水管。要注滿一池水，單開甲管要3小時，單開丙管要5小時。要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時?，F(xiàn)知池內(nèi)有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁……的順序輪流各開一小時，問多少時間后，水開始溢出水池?

　　【解析】甲乙丙丁四條水管各開一個小時以后，也就是一個輪回，水池的水量是：

　　(1/3+1/5)-(1/4+1/6)=7/60;

　　當(dāng)N個輪回結(jié)束，水池水量超過2/3時候，再單獨(dú)開甲就要有水溢出。

　　1/6+N*7/60=2/3 解得N=4.。。2，取N=5

　　1-1/6-5*7/60=1/4 需要3/4小時。則總時間為4*5+3/4=20又3/4

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2012年吉林公務(wù)員《行測》數(shù)學(xué)運(yùn)算題型講解(2)

　　抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理(“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”)。它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。

　　假設(shè)有3個蘋果放入2個抽屜中，則必然有一個抽屜中有2個蘋果，她的一般模型可以表述為：

　　第一抽屜原理：把(mn+1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有(m+1)個物體。

　　若把3個蘋果放入4個抽屜中，則必然有一個抽屜空著，她的一般模型可以表述為：

　　第二抽屜原理：把(mn-1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有(m—1)個物體。

　　制造抽屜是運(yùn)用原則的一大關(guān)鍵

　　例1、一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的?

　　A.12

　　B.13

　　C.15

　　D.16

　　【解析】根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。

　　例2、從1、2、3、4……、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7?

　　A.7　　　　B.10　　　　　C.9　　　　D.8

　　【解析】在這12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，還有2個不能配對的數(shù)是{6｝{7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個抽屜。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個抽屜可以表示為{12，5｝ {11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。

　　例3、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?()

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　【解析】這是一道典型的抽屜原理，只不過比上面舉的例子復(fù)雜一些，仔細(xì)分析其實并不難。解這種題時，要從最壞的情況考慮，所謂的最不利原則，假定摸出的前4粒都不同色，則再摸出的1粒(第5粒)一定可以保證可以和前面中的一粒同色。因此選C。

　　傳統(tǒng)的解抽屜原理的方法是找兩個關(guān)鍵詞，“保證”和“最少”。

　　保證：5?？梢员ＷC始終有兩粒同色，如少于5粒(比如4粒)，我們?nèi)〖t、黃、藍(lán)、白各一個，就不能“保證”，所以“保證”指的是要一定沒有意外。

　　最?。翰荒苋〈笥?的，如為6，那么5也能“保證”，就為5。

　　例4、從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌.才能保證至少 6 張牌的花色相同。

　　A. 21

　　B. 22

　　C. 23

　　D. 24

　　解析：2+5*4+1=23

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2012年河南公務(wù)員《行測》數(shù)學(xué)運(yùn)算題型講解(3)

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查應(yīng)試者解決算術(shù)問題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現(xiàn)一道算術(shù)式子，或者是表述數(shù)字關(guān)系的一段文字，要求考生迅速、準(zhǔn)確地計算出答案。在解答此類試題時，關(guān)鍵在于找捷徑和簡便方法。由于運(yùn)算只涉及加、減、乘、除四則運(yùn)算，比較簡單，如果有足夠的時間給每一位考生的話，大家?guī)缀醵寄艽蚋叻稚踔潦菨M分。但公務(wù)員考試行測的一大特點就是題量大時間緊，在這種情況下，個體的差異就體現(xiàn)在運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確性上，只有通過巧用計算方法提高運(yùn)算速度才能在考試中獲得優(yōu)勢。

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡便解題方法有很多，如數(shù)學(xué)公式運(yùn)算法、湊整計算法、基準(zhǔn)數(shù)法、提取公因式法等等，根據(jù)?？嫉脑囶}，還總結(jié)出一些專題，比如年齡問題、植樹問題、行程問題等等，每一類題也有各自不一樣的解法，我們會一一給大家講解，今天，我們主要來講一講年齡問題的解題方法。

　　求解年齡問題的關(guān)鍵是“年齡差不變”。

　　幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時將年齡的其他關(guān)系代入上述等式即可求解。

　　已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。

　　年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。

　　解答年齡問題的一般方法是：

　　幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，

　　幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。

　　這里介紹幾道例題，幫助大家掌握年齡問題的解題方法：

　　【例題1】今年哥弟兩人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時哥哥的素數(shù)恰好是弟弟的兩倍，問哥哥今年年齡是多大?( )

　　A.33 B.22 C.11 D.44

　　【答案及解析】A 設(shè)今年哥哥X歲，則今年弟弟是55-X歲，過去某年哥哥歲數(shù)是55-X歲，那是在X-(55-X)即2X-55年前，當(dāng)時弟弟歲數(shù)是(55-X)-(2X-55)即110-3X。列方程為 55-X=2(110-3X)

　　55-X=220-6X

　　6X- X=220-55

　　5X=165

　　X=33

　　【例題2】爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲;當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲?()

　　A.34 B.39 C.40 D.42

　　【答案及解析】C。

　　解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64;x-(z-9)=3[y-(z-9)];y-(x-34)=2[z-(x-34)]?？汕蟮脁=40。

　　【例題3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?( )

　　A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲

　　【答案及解析】D。

　　這是一道年齡問題，最重要的是掌握“年齡差不變”這一知識點。

　　假設(shè)甲乙兩人2000年的年齡分別是x、y歲，那么1998年他們就分別是(x-2)歲、(y-2)歲，2002年分別是(x+2)歲、(y+2)歲，根據(jù)題意可以列方程：

　　(x+2)=(y+2)×3，

　　(x-2)=(y-2)×4，

　　得出：x=34，y=10

　　所以甲乙二人2000年的年齡分別是34歲和10歲。

　　【例題4】10年前田靶的年齡是她女兒的7倍，15年后田靶的年齡是她女兒的2倍，問女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲?()

　　A.45 B.15 C.30 D.10

　　【答案及解析】B 15年后田靶的年齡是女兒的2倍，即兩人年齡的差等于女兒當(dāng)時的年齡，所以，兩人年齡的差等于女兒10年前的年齡加25。

　　10年前田靶年齡是女兒的7倍，所以兩人年齡的差等于女兒當(dāng)時年齡的6(=7-1)倍。

　　由于年齡的差是不變的，所以女兒10年前的年齡的5(=6-1)倍等于25，女兒當(dāng)時的年齡為：25/5=5(歲)。

　　現(xiàn)在為：5+10=15(歲)

　　故B項是正確選項

　　通過上面幾道例題，我們了解了年齡問題的基本特點，以及年齡問題的一些解題方法。

　　其實數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查點并非在于應(yīng)試者的知識積累，而在于應(yīng)試者的反應(yīng)速度及應(yīng)變能力。因此數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目并非是要求應(yīng)試者用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行運(yùn)算(盡管能最終算出結(jié)果)，而是要求應(yīng)試者根據(jù)題目所給條件，巧妙運(yùn)用簡便的方法來進(jìn)行解答。今天給大家介紹了年齡問題的解題方法，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一種比較常見的題型，希望大家能掌握其中的要點，做到靈活運(yùn)用。其他的解題方法在以后我們還會一一介紹，建議大家在學(xué)習(xí)解題方法的同時，也要注意基礎(chǔ)知識的積累，多做練習(xí)，把各種解題方法運(yùn)用得爐火純青。

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2012年吉林公務(wù)員《行測》數(shù)學(xué)運(yùn)算題型講解(4)

　　例：四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式?

　　A.60種　　B.65種　　C.70種　　D.75種

　　【解析一】五次傳球傳回甲，中間將經(jīng)過四個人，將其分為兩類：

　　第一類：傳球的過程中不經(jīng)過甲，甲→___→___→___→___→甲___→甲，共有方法3×2×2×2=24種

　　第二類：傳球的過程中經(jīng)過甲，

　?、偌住鷂__→___→甲→___→甲，共有方法3×2×1×3=18種

　?、诩住鷂__→甲→___→___→甲，共有方法3×1×3×2=18種

　　根據(jù)加法原理：共有不同的傳球方式24+18+18=60種

　　【解析二】注意到：N次傳球，所有可能的傳法總數(shù)為3(每次傳球有3種方法)，第N次傳回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。

第N次傳球	傳球的方法	球在甲手中的傳球方法	球不在甲手中的傳球方
1	3	0	3
2	9	3	6
3	27	6	21
4	81	21	60
5	243	60	183

　　從表中可知，經(jīng)過5次傳球后，球仍回甲手的方法共有60種，故選A項。

　　【解析三】我們很容易算出來，四個人傳五次球一共有35=243種傳法，由于一共有4個人，所以平均傳給每一個人的傳法是243÷4=60.75，最接近的就是60，選擇A。

　　傳球問題核心注釋

　　這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題?！窘馕鲆弧渴亲钪庇^、最容易理解的，但耗時耗力并且容易錯，稍微應(yīng)運(yùn)數(shù)字計算量可能陡增;【解析二】操作性強(qiáng)，可以解決這種類型的種問題，但理解起來要求比較高，具體考場之上也比較耗時;【解析二】不免投機(jī)取巧，但最有效果(根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個3的倍數(shù)，便能快速得到答案)，也給了一個啟發(fā)—

　　傳球問題核心公式

　　N個人傳M次球，記X=(N-1)M/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

　　比如說上例之中，X=(4-1)5、4=60.75，最接近的整數(shù)是61，第二接近的整數(shù)是60，所以傳回甲自己的方法數(shù)為60種，而傳給乙(或者丙、丁)的方法數(shù)為61。

　　題：某人去A、B、C、D、E五個城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某個城市，那么第二天肯定會離開這個城市去另外一個城市，那么他一共有多少種旅游行程安排的方式?

　　A.204　　B.205　　C.819　　D.820

　　【答案】C。相當(dāng)于五個人傳六次球，根據(jù)“傳球問題核心公式”，X=(5-1)6/5=819.2，與之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市則有820種方法，去另外一個城市則有819種方法。

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