行政能力測驗

　　在吉林公務(wù)員考試行測中,奇偶數(shù)是常常會出現(xiàn)的考題,題中的整數(shù)由小到大排列，奇、偶數(shù)是交替出現(xiàn)。相鄰兩個整數(shù)大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因為偶數(shù)能被2整除，所以偶數(shù)可以表示為2n的形式，其中n為整數(shù)；因為奇數(shù)不能被2整除，所以奇數(shù)可以表示為（2n+l）的形式，其中n為整數(shù)。專家在此詳細(xì)講解。

　　每一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，這個屬性叫做這個數(shù)的奇偶性。

　　1.奇偶數(shù)的基本性質(zhì)

　　公務(wù)員考試決勝考點:奇偶性問題 src="http://img.wangxiao.cn/files/RemoteFiles/20140127/622215001.gif">

　　推論1：偶數(shù)個奇數(shù)的和或差是偶數(shù)；奇數(shù)個奇數(shù)的和或差是奇數(shù)。

　　推論2：當(dāng)且僅當(dāng)幾個整數(shù)的乘積是奇數(shù)，得到這幾個數(shù)均為奇數(shù)；

　　當(dāng)且僅當(dāng)幾個整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個偶數(shù)。

　　推論3：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差同奇（偶）。

　　例1 在1，2，3，…，1998中的每一個數(shù)的前面，任意添上一個“+”或“-”，那么最后運(yùn)算的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　中公解析：1998中有999個奇數(shù)，根據(jù)推論1可以得知最后結(jié)果一定是奇數(shù)。

　　例2 設(shè)沿江有1、2、3、4、5、6六個碼 頭，相鄰兩碼頭間的距離相等。早晨有甲、乙兩船從1出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運(yùn)貨。傍晚，甲船停泊在6碼頭，乙船停泊在1碼頭。求證：無論如何，兩船的航程總不相等（假定船在相鄰兩碼頭間航行時，中途不改變航向）。

　　六個碼頭將1到6這段水路分成5個小段，設(shè)每段水路的長為a，由于相鄰兩碼頭間的距離相等，故往返的距離為a的偶數(shù)倍。

　　乙船早晨從l出發(fā)，傍晚又回到這兒，往返每小段的水路總是相同的，因此，乙船的航程是a的偶數(shù)倍。而甲船從1出發(fā)，傍晚到達(dá)6，甲船的航程是從1到6再加上各碼頭之間的往返路程，即5a+（a的偶數(shù)倍）=a的奇數(shù)倍。

　　由于a的偶數(shù)倍總不等于a的奇數(shù)倍，故甲、乙兩船的航程總不相等。

　　例3 春節(jié)，同學(xué)們互贈賀卡。每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

　　中公解析：此題初看似乎缺總?cè)藬?shù)，但解決問題的實質(zhì)在送賀年卡的張數(shù)的奇偶性上，因此與總?cè)藬?shù)無關(guān)。

　　由于是兩人互送賀年卡，給每人分別標(biāo)記送出賀年卡一次，那么賀年卡的總張數(shù)應(yīng)能被2整除，所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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