2013年四川下半年公務員考試行測中,奇偶數(shù)是常常會出現(xiàn)的考題,題中的整數(shù)由小到大排列,奇、偶數(shù)是交替出現(xiàn)。相鄰兩個整數(shù)大小相差1,所以肯定是一奇一偶。因為偶數(shù)能被2整除,所以偶數(shù)可以表示為2n的形式,其中n為整數(shù);因為奇數(shù)不能被2整除,所以奇數(shù)可以表示為(2n+l)的形式,其中n為整數(shù)。教育專家在此詳細講解。
每一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù),這個屬性叫做這個數(shù)的奇偶性。
1.奇偶數(shù)的基本性質
推論1:偶數(shù)個奇數(shù)的和或差是偶數(shù);奇數(shù)個奇數(shù)的和或差是奇數(shù)。
推論2:當且僅當幾個整數(shù)的乘積是奇數(shù),得到這幾個數(shù)均為奇數(shù);
當且僅當幾個整數(shù)的乘積是偶數(shù),那么其中至少有一個偶數(shù)。
推論3:兩數(shù)之和與兩數(shù)之差同奇(偶)。
例1 在1,2,3,…,1998中的每一個數(shù)的前面,任意添上一個“+”或“-”,那么最后運算的結果是奇數(shù)還是偶數(shù)?
解析:1998中有999個奇數(shù),根據(jù)推論1可以得知最后結果一定是奇數(shù)。
例2 設沿江有1、2、3、4、5、6六個碼 頭,相鄰兩碼頭間的距離相等。早晨有甲、乙兩船從1出發(fā),各自在這些碼頭間多次往返運貨。傍晚,甲船停泊在6碼頭,乙船停泊在1碼頭。求證:無論如何,兩船的航程總不相等(假定船在相鄰兩碼頭間航行時,中途不改變航向)。
六個碼頭將1到6這段水路分成5個小段,設每段水路的長為a,由于相鄰兩碼頭間的距離相等,故往返的距離為a的偶數(shù)倍。
乙船早晨從l出發(fā),傍晚又回到這兒,往返每小段的水路總是相同的,因此,乙船的航程是a的偶數(shù)倍。而甲船從1出發(fā),傍晚到達6,甲船的航程是從1到6再加上各碼頭之間的往返路程,即5a+(a的偶數(shù)倍)=a的奇數(shù)倍。
由于a的偶數(shù)倍總不等于a的奇數(shù)倍,故甲、乙兩船的航程總不相等。
例3 春節(jié),同學們互贈賀卡。每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡,那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?
解析:此題初看似乎缺總人數(shù),但解決問題的實質在送賀年卡的張數(shù)的奇偶性上,因此與總人數(shù)無關。
由于是兩人互送賀年卡,給每人分別標記送出賀年卡一次,那么賀年卡的總張數(shù)應能被2整除,所以賀年卡的總張數(shù)應是偶數(shù)。
送賀年卡的人可以分為兩種:
一種是送出了偶數(shù)張賀年卡的:他們送出賀年卡總和為偶數(shù)。
另一種是送出了奇數(shù)張賀年卡的:他們送出的賀年卡總數(shù)等于所有人送出的賀年卡總數(shù)減去所有送出了偶數(shù)張賀年卡的人送出的賀年卡總數(shù)=偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)。
他們的總人數(shù)必須是偶數(shù),送出的賀年卡總數(shù)才為偶數(shù)。
所以,送出奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)一定是偶數(shù)。
2.奇偶數(shù)的應用
(1)題中出現(xiàn)了奇偶字眼
例題1:A、B兩個班級,擁有的人數(shù)一奇一偶,A班人數(shù)的3倍與 B班人數(shù)的2倍之和為114人,問哪一個班級人數(shù)一定為偶數(shù)?
A.A班 B.B班 C.A班B班均是 D.無法判斷
解析:3A+2B=114,2B一定為偶數(shù),所以3A也為偶數(shù),得到A為偶數(shù)。題目明確告知A 、B兩個班級一奇一偶,因此選A。
例題2:某班部分學生參加數(shù)學競賽,每張試卷有50道試題。評分標準是:答對一道給3分,不答的題,每道給1分,答錯一道扣1分。試問:這部分學生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?
A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.都有可能 D.無法判斷
解析:本題要求出這部分學生的總成績是不可能的,所以應從每個人得分的情況入手分析。因為每道題無論答對.不答或答錯,得分或扣分都是奇數(shù),共有50道題,50個奇數(shù)相加減,結果是偶數(shù),所以每個人的得分都是偶數(shù)。因為任意個偶數(shù)之和是偶數(shù),所以這部分學生的總分必是偶數(shù)。
(2)不定方程
例題1:滿足等式1983=1982x-1981y的一組自然數(shù)是
A.x=12785,y=12768 B.x=12784,y=12770
C.x=11888,y=11893 D.x=1947,y=1945
解析:由于1983是奇數(shù),1982x是偶數(shù),則1981y必是奇數(shù),即y必是奇數(shù),排除AB,然后代入C尾數(shù)法驗證C符合題目。
例題2:某國家對居民收入實行下列稅率方案;每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收,超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收,超過6000美元的部分按Y%稅率征收(X,Y為整數(shù))。假設該國某居民月收入為6500美元,支付了120美元所得稅,則Y為多少?
A. 6 B.3 C.5 D.4
解析:3000×1%+3000×x%+500×y%=120,那么6x+y=18,x、y都是整數(shù),6x一定為偶數(shù),可以得到y(tǒng)為偶數(shù),排除B、C;由于x,y為整數(shù),y=6滿足條件,選擇A。
?。?)已知兩數(shù)之和或之差,求兩數(shù)之差或之和
例題:大小兩個數(shù)字之差為2345,其中大數(shù)是小數(shù)的8倍,求兩數(shù)之和。
A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224
解析:兩數(shù)之差為奇數(shù),兩數(shù)之和必為奇數(shù),所以答案為A。
教育專家建議考生掌握好以上技巧,可以增加做題速度。
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(責任編輯:中大編輯)