國際注冊內(nèi)部審計(jì)師

Topic E-2　統(tǒng)計(jì)分析(過程控制技術(shù))

　　★相關(guān)知識
　　2. 統(tǒng)計(jì)過程控制是借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的過程控制工具。它對生產(chǎn)過程進(jìn)行分析評價(jià)，根據(jù)反饋信息及時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性因素出現(xiàn)的先兆，并采取措施消除其影響，使過程維持在僅受隨機(jī)性影響的受控狀態(tài)，以達(dá)到控制質(zhì)量的目的。 由于過程波動具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，當(dāng)過程受控時(shí)，過程特性一般服從穩(wěn)定的隨機(jī)分布；而失控時(shí)過程分布將發(fā)生改變。SPC利用過程波動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律對過程進(jìn)行分析控制。
　　2.1例如，坐火車上班周一需要20分鐘，周二需要22分鐘，周三需要18分鐘，周四需要20分鐘。到了周五，你認(rèn)為從計(jì)劃出發(fā)時(shí)間算起，你將用20分鐘左右時(shí)間到達(dá)工作地點(diǎn)，結(jié)果火車晚點(diǎn)15分鐘才出現(xiàn)，你在計(jì)劃出發(fā)時(shí)間后的35分鐘才到達(dá)工作地點(diǎn)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你從星期一到星期四平均花費(fèi)了20分鐘完整行程，花費(fèi)的時(shí)間從18分鐘到22分鐘，相差4分鐘。統(tǒng)計(jì)學(xué)家會說，直到周五之前，整個(gè)過程都處于統(tǒng)計(jì)控制中，僅有一次隨機(jī)變化（即周二），而且這個(gè)變化是由影響行程的因素造成的，包括上車時(shí)間、天氣、交通條件、司機(jī)的情緒，等等。這些隨機(jī)原因，用統(tǒng)計(jì)學(xué)語言，被稱為“自然原因”。但是，在星期五，發(fā)生了超出自然原因或隨機(jī)原因范圍的不正常事情，統(tǒng)計(jì)學(xué)家將此稱為指定原因或特殊原因。乘客在星期五早上等待火車必定會得出這樣的結(jié)論，即“是什么”和“應(yīng)該是什么”之間的差異是令人不悅的，是不合理的。審計(jì)鐵路的內(nèi)部審計(jì)師也會得出與該乘客相當(dāng)一致的結(jié)論，并且要分析導(dǎo)致這種差異產(chǎn)生的（非隨機(jī)）原因。
　　因?yàn)樽匀辉蚝椭付ㄔ蛑g的差異要比上述例子中的差異更加難以描述，所以統(tǒng)計(jì)學(xué)家開發(fā)出能夠直觀跟蹤過程（程序）的技術(shù)，稱為“統(tǒng)計(jì)控制圖”、“過程控制圖”，或簡單稱為“控制圖”。
　　例如錯(cuò)誤或者上述例子中的火車每天晚點(diǎn)次數(shù)。見圖表2—1，水平軸線跟蹤的是“樣本”，即某一天到達(dá)同一終點(diǎn)站的所有火車。中間的水平線是根據(jù)試點(diǎn)樣本確定的晚點(diǎn)到達(dá)的平均次數(shù)?！癠CL’’線是“最高控制限度”，指可以接受的最多晚點(diǎn)到達(dá)次數(shù)；“LCL"線是“最低控制限度"，指在可接受范圍內(nèi)的最少晚點(diǎn)到達(dá)次數(shù)d圖的右側(cè)，控制限度以鐘型曲線的范圍來體現(xiàn)。如果所有晚點(diǎn)到達(dá)次數(shù)都以圓點(diǎn)形式標(biāo)注在圖上，在中心線周圍及上、下限之間，則可以說過程處于統(tǒng)計(jì)控制之中。但錯(cuò)誤（晚點(diǎn)到達(dá)）在UCL線之上或LCL線之下，就有理由相信過程失去了控制，應(yīng)該檢查作為樣本的那些天的情況，確定是否為非隨機(jī)問題導(dǎo)致了失去控制的結(jié)果。
　　
　　2.1.1 統(tǒng)計(jì)控制圖有很多種，根據(jù)跟蹤的事項(xiàng)不同，分別被稱為P型圖、C型圖、R型圖和x條形圖，等等。P型圖和C型圖用于跟蹤屬性；R型圖和X條型圖用于跟蹤變量。
　　2.2統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制（statistical quality contr01）是用于決定裝運(yùn)量或生產(chǎn)量是否在可接受限度內(nèi)的一種方法,它也常用于決定生產(chǎn)程序是否已經(jīng)失去了控制。在采用統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制技術(shù)時(shí),常常利用前面所敘述的統(tǒng)計(jì)控制圖,描述對經(jīng)營活動內(nèi)部控制有效性進(jìn)行的回歸分析。此外,統(tǒng)計(jì)控制圖還可以反映計(jì)劃的經(jīng)營活動過程、成本構(gòu)成因素的可容忍范圍,以及實(shí)際業(yè)績。它有助于監(jiān)督與隨機(jī)變量相關(guān)的任何程序的進(jìn)展?fàn)顟B(tài)。
　　2.3統(tǒng)計(jì)過程控制的有關(guān)術(shù)語：
　　● 指定原因（assignable cause）,是指引起變化的非隨機(jī)原因。
　　● 鐘型曲線（bell curve）,又被稱為正態(tài)曲線,是一種鐘型的曲線,是總體中隨機(jī)變量形成的的正態(tài)分布曲線圖。它是完全對稱的,均值、中數(shù)和眾數(shù)都位于同一中心點(diǎn),很多值分布在中間點(diǎn)附近,數(shù)值越小,離中間點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)。
　　● C型圖（C chart）,是指一種追蹤一群樣本中屬性變化的控制圖（能夠被計(jì)算的數(shù)值,例如錯(cuò)誤）。
　　● 差異系數(shù)（coefficient of variance）,是用樣本標(biāo)準(zhǔn)離差除以均值計(jì)算出來的,表明了樣本變化程度與均值數(shù)值的相關(guān)程度有多大。
　　● 描述統(tǒng)計(jì)學(xué)（descriptive statistic）,是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支,與數(shù)據(jù)的收集、分析、描述和說明有關(guān),尤其是與樣本參數(shù)（例如,均值、中數(shù)、眾數(shù)、程度、差異、標(biāo)準(zhǔn)離差）的計(jì)算有關(guān)。
　　● 推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)（inferential statistics）,是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支,與從挑選出來的樣本推斷出總體結(jié)論有關(guān)。
　　● 控制下限（10wer control limit）,在控制圖中,控制下限（LCL）是從負(fù)方向離平均值最遠(yuǎn)的數(shù)值,但是這些值還位于統(tǒng)計(jì)控制范圍內(nèi)。
　　● 平均絕對離差（mean absolute deviation or MAD）,是分布圖中的每個(gè)數(shù)值距離分布圖中的平均值的平均距離（差額總和除以分布圖中的項(xiàng)目數(shù)量）。
　　● 均值（mean）,以希臘字母μ表示,是樣本的中間點(diǎn),是把樣本中所有項(xiàng)目的數(shù)值加總,然后除以樣本中項(xiàng)目數(shù)量。通常,均值也被稱為平均值,是描述樣本中心趨勢的計(jì)量單位。
　　● 中數(shù)（median）,是由位于樣本中所有數(shù)值中間點(diǎn)位置的數(shù)值來代表的中心趨勢的計(jì)量單位,位于其之上和之下的數(shù)值數(shù)額相等。
　　● 眾數(shù)（mode）,、是由祥本中最常出現(xiàn)數(shù)值所代表的中心趨勢的計(jì)量單位。
　　● 自然原因（natural cause）,也被稱為一般原因,是引起樣本變化的隨機(jī)原因。
　　● 失去控制（out of control）,在控制圖中,一個(gè)失去控制的數(shù)值位于控制上限（UCL）之上,控制下限（LCL）之下,表明被描述的過程可能處于統(tǒng)計(jì)控制之外。
　　● P型圖（P chart）,是一種追蹤多個(gè)樣本中以百分?jǐn)?shù)計(jì)量的錯(cuò)誤（或其他屬性）變化程度的控制圖。
　　● R型圖（R chart）,是追蹤多個(gè)樣本中數(shù)值范圍變化程度的控制圖。
　　● 控制上限（upper control limit）。在控制圖中,控制上限（UCL）是以正方向離均值最遠(yuǎn)的數(shù)值,但是還處于統(tǒng)計(jì)控制范圍內(nèi)。
　　● 差異（variance）,是計(jì)量樣本中數(shù)值與樣本中所有數(shù)值的均值的分散程度。差異的符號是σ2,是每個(gè)數(shù)值與均值的差的平方的平均值。差異的平方根就是樣本的標(biāo)準(zhǔn)離差。
　　● X條形圖（X—bar chart）,是一種追蹤多個(gè)樣本中均值變化的控制圖。
　　2.4期望值（expected value）與概率密切相關(guān),用于選擇最好備選方案。
　　● 期望值等于每個(gè)備選方案與其發(fā)生概率相乘的乘積的總和。
　　● 期望值最大的方案應(yīng)是最優(yōu)方案。 .
　　● 期望值主要應(yīng)用于存貨采購決策、完全信息的期望值（expected value of perfect information或EVPI）以及會計(jì)估計(jì)等方面p
　　● 完全信息的期望值（EVPI）是指缺少完全信息的期望值和擁有完全信息并采取了最佳行動后所獲得的收益之間的差額。

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　　典型試題
　　1. 許多公司開始運(yùn)用統(tǒng)計(jì)處理控制技術(shù)作為他們?nèi)尜|(zhì)量管理方法的一部分。下列哪項(xiàng)不屬于統(tǒng)計(jì)處理控制技術(shù)?
　　a.接受抽樣
　　b.貨幣單位抽樣。
　　c.質(zhì)量控制圖。
　　d..持續(xù)的監(jiān)測和反饋。
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。接受抽樣是一種標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)處理控制技術(shù)。
　　b.正確。貨幣單位抽樣是一種抽樣技術(shù),且常常被應(yīng)用于審計(jì)工作中,適合于對金額和數(shù)量的審計(jì)。在統(tǒng)計(jì)處理控制中,一般不使用這種技術(shù)。
　　c.不正確。質(zhì)量控制圖是全面質(zhì)量管理方法中不可缺少的一部分,屬于統(tǒng)計(jì)處理控制技術(shù)。
　　d.不正確。持續(xù)監(jiān)督和不斷反饋是統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制制度的重要組成因素,只有這樣才能獲得有關(guān)控制制度的相關(guān)信息,從而決定控制過程的有效性。
　　用如下信息回答問題2-3：
　　某公司從某項(xiàng)投資機(jī)會獲得收益（或損失）的概率列表如下：

利潤前景	收益（損失）數(shù)額	概率
樂觀的	＄10,000美元	0.30
最有可能的	＄6,000美元	0.55
悲觀的	（＄1,000）美元	0.15

　　2.預(yù)期的利潤是多少?
　　a. $6000
　　b.$6150
　　c.$6300
　　d.$6450
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。見題解b。
　　b.正確。10000 X30%+6000×55%+（-1,000）×15%=6150。
　　c.不正確。見題解b。
　　d.不正確。見題解b。
　　3. 該公司在投資于本項(xiàng)目前為事先知道三個(gè)投資方案（樂觀的、悲觀的或最可能的）中哪個(gè)能實(shí)際發(fā)生,愿意支付多少?
　　a.$0
　　b.$150
　　c.$300
　　d.$550
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。見題解“b”。
　　b.正確。具有完全信息且采取了最佳行動意味著可以避免悲觀情況的發(fā)生,則其期望值=（10,000×0.3）+（6,000×0.55） －（0×0.15）=6,300；缺乏完全信息意味著上述三種情況都會發(fā)生,其期望值為上題的數(shù)值6150。則完全信息的期望值=6,300—6,150=150,即,如果擁有完全信息,則可以多獲取收益150。因此,如果為獲取完全信息應(yīng)該付出的成本上限為150,否則不符合成本效益原則。
　　c.不正確。見題解“b”。
　　d.不正確。見題解“b”。
　　4.統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制通常包含使用控制圖,其基本作用是：
　　a.確定何時(shí)會計(jì)控制程序不起作用。
　　b.控制生產(chǎn)操作中的人力成本。
　　c.檢測偏離正常操作的業(yè)績趨勢。
　　d.監(jiān)控在計(jì)算機(jī)操作中的內(nèi)部控制應(yīng)用。
　　『正確答案』c
　　『答案解析』
　　a.不正確。質(zhì)量控制直接關(guān)心的是產(chǎn)品質(zhì)量,其基本作用是檢測偏離正常操作的業(yè)績趨勢,而監(jiān)督會計(jì)核算程序、控制人力成本和監(jiān)督計(jì)算機(jī)操作是其延伸作用。
　　b.不正確。見題解“a”。
　　c.正確。統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制圖是有助于監(jiān)督任何受隨機(jī)變量制約的工序狀態(tài)的一種圖形。該圖解由安排在一條水平時(shí)間刻度線上的三條水平線構(gòu)成,垂直刻度線代表了適當(dāng)?shù)臄?shù)量計(jì)量單位。中心水平線代表的是被控制的工序的平均值或中值,其他兩條水平線是最高控制限制和最低控制限制。組織要定期對各種工序進(jìn)行測量,將測量值標(biāo)在圖解上。如果測量值落在控制限制內(nèi),不必采取行動。如果測量值落在控制限制外,應(yīng)該考慮到該工序失去了控制,需要進(jìn)行調(diào)查,以便采取可能的糾正措施。該圖解的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于它可以明顯地顯現(xiàn)出發(fā)展趨勢。
　　d.不正確。見題解“a”
　　5.下列X條形圖是一個(gè)健康保險(xiǎn)公司應(yīng)用計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果監(jiān)督醫(yī)生為各種外科治療過程所開賬單金額的例子。
　　
　　圖上標(biāo)注的數(shù)據(jù)表明：
　　a.隨機(jī)變化
　　b.非正常變化
　　c.正常變化
　　d.循環(huán)變化
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。后邊的數(shù)據(jù)存在明顯的上揚(yáng)形勢,持續(xù)突破控制上限,因此表明的不是隨機(jī)變化。
　　b.正確。平均值、上限和下限是本模型設(shè)定的基礎(chǔ),獲得的數(shù)據(jù)應(yīng)落在這一范圍內(nèi),不應(yīng)出現(xiàn)持續(xù)突破控制上限的情況,如果出現(xiàn),說明發(fā)生了異常情況,要求進(jìn)行調(diào)查。
　　c.不正確。上限被連續(xù)突破,按照計(jì)劃模型,這種情況是非正常的。
　　d.不正確。圖表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)表現(xiàn)出循環(huán)性,但是更重要的特征是其突破控制上限的非正常性。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）