國(guó)際注冊(cè)內(nèi)部審計(jì)師

Topic E-2　統(tǒng)計(jì)分析(過(guò)程控制技術(shù))

　　★相關(guān)知識(shí)
　　2. 統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制是借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的過(guò)程控制工具。它對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，根據(jù)反饋信息及時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性因素出現(xiàn)的先兆，并采取措施消除其影響，使過(guò)程維持在僅受隨機(jī)性影響的受控狀態(tài)，以達(dá)到控制質(zhì)量的目的。 由于過(guò)程波動(dòng)具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，當(dāng)過(guò)程受控時(shí)，過(guò)程特性一般服從穩(wěn)定的隨機(jī)分布；而失控時(shí)過(guò)程分布將發(fā)生改變。SPC利用過(guò)程波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析控制。
　　2.1例如，坐火車上班周一需要20分鐘，周二需要22分鐘，周三需要18分鐘，周四需要20分鐘。到了周五，你認(rèn)為從計(jì)劃出發(fā)時(shí)間算起，你將用20分鐘左右時(shí)間到達(dá)工作地點(diǎn)，結(jié)果火車晚點(diǎn)15分鐘才出現(xiàn)，你在計(jì)劃出發(fā)時(shí)間后的35分鐘才到達(dá)工作地點(diǎn)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你從星期一到星期四平均花費(fèi)了20分鐘完整行程，花費(fèi)的時(shí)間從18分鐘到22分鐘，相差4分鐘。統(tǒng)計(jì)學(xué)家會(huì)說(shuō)，直到周五之前，整個(gè)過(guò)程都處于統(tǒng)計(jì)控制中，僅有一次隨機(jī)變化（即周二），而且這個(gè)變化是由影響行程的因素造成的，包括上車時(shí)間、天氣、交通條件、司機(jī)的情緒，等等。這些隨機(jī)原因，用統(tǒng)計(jì)學(xué)語(yǔ)言，被稱為“自然原因”。但是，在星期五，發(fā)生了超出自然原因或隨機(jī)原因范圍的不正常事情，統(tǒng)計(jì)學(xué)家將此稱為指定原因或特殊原因。乘客在星期五早上等待火車必定會(huì)得出這樣的結(jié)論，即“是什么”和“應(yīng)該是什么”之間的差異是令人不悅的，是不合理的。審計(jì)鐵路的內(nèi)部審計(jì)師也會(huì)得出與該乘客相當(dāng)一致的結(jié)論，并且要分析導(dǎo)致這種差異產(chǎn)生的（非隨機(jī)）原因。
　　因?yàn)樽匀辉蚝椭付ㄔ蛑g的差異要比上述例子中的差異更加難以描述，所以統(tǒng)計(jì)學(xué)家開發(fā)出能夠直觀跟蹤過(guò)程（程序）的技術(shù)，稱為“統(tǒng)計(jì)控制圖”、“過(guò)程控制圖”，或簡(jiǎn)單稱為“控制圖”。
　　例如錯(cuò)誤或者上述例子中的火車每天晚點(diǎn)次數(shù)。見圖表2—1，水平軸線跟蹤的是“樣本”，即某一天到達(dá)同一終點(diǎn)站的所有火車。中間的水平線是根據(jù)試點(diǎn)樣本確定的晚點(diǎn)到達(dá)的平均次數(shù)?！癠CL’’線是“最高控制限度”，指可以接受的最多晚點(diǎn)到達(dá)次數(shù)；“LCL"線是“最低控制限度"，指在可接受范圍內(nèi)的最少晚點(diǎn)到達(dá)次數(shù)d圖的右側(cè)，控制限度以鐘型曲線的范圍來(lái)體現(xiàn)。如果所有晚點(diǎn)到達(dá)次數(shù)都以圓點(diǎn)形式標(biāo)注在圖上，在中心線周圍及上、下限之間，則可以說(shuō)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制之中。但錯(cuò)誤（晚點(diǎn)到達(dá)）在UCL線之上或LCL線之下，就有理由相信過(guò)程失去了控制，應(yīng)該檢查作為樣本的那些天的情況，確定是否為非隨機(jī)問(wèn)題導(dǎo)致了失去控制的結(jié)果。
　　
　　2.1.1 統(tǒng)計(jì)控制圖有很多種，根據(jù)跟蹤的事項(xiàng)不同，分別被稱為P型圖、C型圖、R型圖和x條形圖，等等。P型圖和C型圖用于跟蹤屬性；R型圖和X條型圖用于跟蹤變量。
　　2.2統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制（statistical quality contr01）是用于決定裝運(yùn)量或生產(chǎn)量是否在可接受限度內(nèi)的一種方法,它也常用于決定生產(chǎn)程序是否已經(jīng)失去了控制。在采用統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制技術(shù)時(shí),常常利用前面所敘述的統(tǒng)計(jì)控制圖,描述對(duì)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)內(nèi)部控制有效性進(jìn)行的回歸分析。此外,統(tǒng)計(jì)控制圖還可以反映計(jì)劃的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)過(guò)程、成本構(gòu)成因素的可容忍范圍,以及實(shí)際業(yè)績(jī)。它有助于監(jiān)督與隨機(jī)變量相關(guān)的任何程序的進(jìn)展?fàn)顟B(tài)。
　　2.3統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的有關(guān)術(shù)語(yǔ)：
　　● 指定原因（assignable cause）,是指引起變化的非隨機(jī)原因。
　　● 鐘型曲線（bell curve）,又被稱為正態(tài)曲線,是一種鐘型的曲線,是總體中隨機(jī)變量形成的的正態(tài)分布曲線圖。它是完全對(duì)稱的,均值、中數(shù)和眾數(shù)都位于同一中心點(diǎn),很多值分布在中間點(diǎn)附近,數(shù)值越小,離中間點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)。
　　● C型圖（C chart）,是指一種追蹤一群樣本中屬性變化的控制圖（能夠被計(jì)算的數(shù)值,例如錯(cuò)誤）。
　　● 差異系數(shù)（coefficient of variance）,是用樣本標(biāo)準(zhǔn)離差除以均值計(jì)算出來(lái)的,表明了樣本變化程度與均值數(shù)值的相關(guān)程度有多大。
　　● 描述統(tǒng)計(jì)學(xué)（descriptive statistic）,是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支,與數(shù)據(jù)的收集、分析、描述和說(shuō)明有關(guān),尤其是與樣本參數(shù)（例如,均值、中數(shù)、眾數(shù)、程度、差異、標(biāo)準(zhǔn)離差）的計(jì)算有關(guān)。
　　● 推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)（inferential statistics）,是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支,與從挑選出來(lái)的樣本推斷出總體結(jié)論有關(guān)。
　　● 控制下限（10wer control limit）,在控制圖中,控制下限（LCL）是從負(fù)方向離平均值最遠(yuǎn)的數(shù)值,但是這些值還位于統(tǒng)計(jì)控制范圍內(nèi)。
　　● 平均絕對(duì)離差（mean absolute deviation or MAD）,是分布圖中的每個(gè)數(shù)值距離分布圖中的平均值的平均距離（差額總和除以分布圖中的項(xiàng)目數(shù)量）。
　　● 均值（mean）,以希臘字母μ表示,是樣本的中間點(diǎn),是把樣本中所有項(xiàng)目的數(shù)值加總,然后除以樣本中項(xiàng)目數(shù)量。通常,均值也被稱為平均值,是描述樣本中心趨勢(shì)的計(jì)量單位。
　　● 中數(shù)（median）,是由位于樣本中所有數(shù)值中間點(diǎn)位置的數(shù)值來(lái)代表的中心趨勢(shì)的計(jì)量單位,位于其之上和之下的數(shù)值數(shù)額相等。
　　● 眾數(shù)（mode）,、是由祥本中最常出現(xiàn)數(shù)值所代表的中心趨勢(shì)的計(jì)量單位。
　　● 自然原因（natural cause）,也被稱為一般原因,是引起樣本變化的隨機(jī)原因。
　　● 失去控制（out of control）,在控制圖中,一個(gè)失去控制的數(shù)值位于控制上限（UCL）之上,控制下限（LCL）之下,表明被描述的過(guò)程可能處于統(tǒng)計(jì)控制之外。
　　● P型圖（P chart）,是一種追蹤多個(gè)樣本中以百分?jǐn)?shù)計(jì)量的錯(cuò)誤（或其他屬性）變化程度的控制圖。
　　● R型圖（R chart）,是追蹤多個(gè)樣本中數(shù)值范圍變化程度的控制圖。
　　● 控制上限（upper control limit）。在控制圖中,控制上限（UCL）是以正方向離均值最遠(yuǎn)的數(shù)值,但是還處于統(tǒng)計(jì)控制范圍內(nèi)。
　　● 差異（variance）,是計(jì)量樣本中數(shù)值與樣本中所有數(shù)值的均值的分散程度。差異的符號(hào)是σ2,是每個(gè)數(shù)值與均值的差的平方的平均值。差異的平方根就是樣本的標(biāo)準(zhǔn)離差。
　　● X條形圖（X—bar chart）,是一種追蹤多個(gè)樣本中均值變化的控制圖。
　　2.4期望值（expected value）與概率密切相關(guān),用于選擇最好備選方案。
　　● 期望值等于每個(gè)備選方案與其發(fā)生概率相乘的乘積的總和。
　　● 期望值最大的方案應(yīng)是最優(yōu)方案。 .
　　● 期望值主要應(yīng)用于存貨采購(gòu)決策、完全信息的期望值（expected value of perfect information或EVPI）以及會(huì)計(jì)估計(jì)等方面p
　　● 完全信息的期望值（EVPI）是指缺少完全信息的期望值和擁有完全信息并采取了最佳行動(dòng)后所獲得的收益之間的差額。

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　　典型試題
　　1. 許多公司開始運(yùn)用統(tǒng)計(jì)處理控制技術(shù)作為他們?nèi)尜|(zhì)量管理方法的一部分。下列哪項(xiàng)不屬于統(tǒng)計(jì)處理控制技術(shù)?
　　a.接受抽樣
　　b.貨幣單位抽樣。
　　c.質(zhì)量控制圖。
　　d..持續(xù)的監(jiān)測(cè)和反饋。
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。接受抽樣是一種標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)處理控制技術(shù)。
　　b.正確。貨幣單位抽樣是一種抽樣技術(shù),且常常被應(yīng)用于審計(jì)工作中,適合于對(duì)金額和數(shù)量的審計(jì)。在統(tǒng)計(jì)處理控制中,一般不使用這種技術(shù)。
　　c.不正確。質(zhì)量控制圖是全面質(zhì)量管理方法中不可缺少的一部分,屬于統(tǒng)計(jì)處理控制技術(shù)。
　　d.不正確。持續(xù)監(jiān)督和不斷反饋是統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制制度的重要組成因素,只有這樣才能獲得有關(guān)控制制度的相關(guān)信息,從而決定控制過(guò)程的有效性。
　　用如下信息回答問(wèn)題2-3：
　　某公司從某項(xiàng)投資機(jī)會(huì)獲得收益（或損失）的概率列表如下：

利潤(rùn)前景	收益（損失）數(shù)額	概率
樂(lè)觀的	＄10,000美元	0.30
最有可能的	＄6,000美元	0.55
悲觀的	（＄1,000）美元	0.15

　　2.預(yù)期的利潤(rùn)是多少?
　　a. $6000
　　b.$6150
　　c.$6300
　　d.$6450
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。見題解b。
　　b.正確。10000 X30%+6000×55%+（-1,000）×15%=6150。
　　c.不正確。見題解b。
　　d.不正確。見題解b。
　　3. 該公司在投資于本項(xiàng)目前為事先知道三個(gè)投資方案（樂(lè)觀的、悲觀的或最可能的）中哪個(gè)能實(shí)際發(fā)生,愿意支付多少?
　　a.$0
　　b.$150
　　c.$300
　　d.$550
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。見題解“b”。
　　b.正確。具有完全信息且采取了最佳行動(dòng)意味著可以避免悲觀情況的發(fā)生,則其期望值=（10,000×0.3）+（6,000×0.55） －（0×0.15）=6,300；缺乏完全信息意味著上述三種情況都會(huì)發(fā)生,其期望值為上題的數(shù)值6150。則完全信息的期望值=6,300—6,150=150,即,如果擁有完全信息,則可以多獲取收益150。因此,如果為獲取完全信息應(yīng)該付出的成本上限為150,否則不符合成本效益原則。
　　c.不正確。見題解“b”。
　　d.不正確。見題解“b”。
　　4.統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制通常包含使用控制圖,其基本作用是：
　　a.確定何時(shí)會(huì)計(jì)控制程序不起作用。
　　b.控制生產(chǎn)操作中的人力成本。
　　c.檢測(cè)偏離正常操作的業(yè)績(jī)趨勢(shì)。
　　d.監(jiān)控在計(jì)算機(jī)操作中的內(nèi)部控制應(yīng)用。
　　『正確答案』c
　　『答案解析』
　　a.不正確。質(zhì)量控制直接關(guān)心的是產(chǎn)品質(zhì)量,其基本作用是檢測(cè)偏離正常操作的業(yè)績(jī)趨勢(shì),而監(jiān)督會(huì)計(jì)核算程序、控制人力成本和監(jiān)督計(jì)算機(jī)操作是其延伸作用。
　　b.不正確。見題解“a”。
　　c.正確。統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制圖是有助于監(jiān)督任何受隨機(jī)變量制約的工序狀態(tài)的一種圖形。該圖解由安排在一條水平時(shí)間刻度線上的三條水平線構(gòu)成,垂直刻度線代表了適當(dāng)?shù)臄?shù)量計(jì)量單位。中心水平線代表的是被控制的工序的平均值或中值,其他兩條水平線是最高控制限制和最低控制限制。組織要定期對(duì)各種工序進(jìn)行測(cè)量,將測(cè)量值標(biāo)在圖解上。如果測(cè)量值落在控制限制內(nèi),不必采取行動(dòng)。如果測(cè)量值落在控制限制外,應(yīng)該考慮到該工序失去了控制,需要進(jìn)行調(diào)查,以便采取可能的糾正措施。該圖解的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于它可以明顯地顯現(xiàn)出發(fā)展趨勢(shì)。
　　d.不正確。見題解“a”
　　5.下列X條形圖是一個(gè)健康保險(xiǎn)公司應(yīng)用計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果監(jiān)督醫(yī)生為各種外科治療過(guò)程所開賬單金額的例子。
　　
　　圖上標(biāo)注的數(shù)據(jù)表明：
　　a.隨機(jī)變化
　　b.非正常變化
　　c.正常變化
　　d.循環(huán)變化
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。后邊的數(shù)據(jù)存在明顯的上揚(yáng)形勢(shì),持續(xù)突破控制上限,因此表明的不是隨機(jī)變化。
　　b.正確。平均值、上限和下限是本模型設(shè)定的基礎(chǔ),獲得的數(shù)據(jù)應(yīng)落在這一范圍內(nèi),不應(yīng)出現(xiàn)持續(xù)突破控制上限的情況,如果出現(xiàn),說(shuō)明發(fā)生了異常情況,要求進(jìn)行調(diào)查。
　　c.不正確。上限被連續(xù)突破,按照計(jì)劃模型,這種情況是非正常的。
　　d.不正確。圖表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)表現(xiàn)出循環(huán)性,但是更重要的特征是其突破控制上限的非正常性。

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