國際注冊內部審計師

Topic E-2　統(tǒng)計分析(過程控制技術)

　　★相關知識
　　2. 統(tǒng)計過程控制是借助數理統(tǒng)計方法的過程控制工具。它對生產過程進行分析評價，根據反饋信息及時發(fā)現系統(tǒng)性因素出現的先兆，并采取措施消除其影響，使過程維持在僅受隨機性影響的受控狀態(tài)，以達到控制質量的目的。 由于過程波動具有統(tǒng)計規(guī)律性，當過程受控時，過程特性一般服從穩(wěn)定的隨機分布；而失控時過程分布將發(fā)生改變。SPC利用過程波動的統(tǒng)計規(guī)律對過程進行分析控制。
　　2.1例如，坐火車上班周一需要20分鐘，周二需要22分鐘，周三需要18分鐘，周四需要20分鐘。到了周五，你認為從計劃出發(fā)時間算起，你將用20分鐘左右時間到達工作地點，結果火車晚點15分鐘才出現，你在計劃出發(fā)時間后的35分鐘才到達工作地點。從統(tǒng)計學角度，你從星期一到星期四平均花費了20分鐘完整行程，花費的時間從18分鐘到22分鐘，相差4分鐘。統(tǒng)計學家會說，直到周五之前，整個過程都處于統(tǒng)計控制中，僅有一次隨機變化（即周二），而且這個變化是由影響行程的因素造成的，包括上車時間、天氣、交通條件、司機的情緒，等等。這些隨機原因，用統(tǒng)計學語言，被稱為“自然原因”。但是，在星期五，發(fā)生了超出自然原因或隨機原因范圍的不正常事情，統(tǒng)計學家將此稱為指定原因或特殊原因。乘客在星期五早上等待火車必定會得出這樣的結論，即“是什么”和“應該是什么”之間的差異是令人不悅的，是不合理的。審計鐵路的內部審計師也會得出與該乘客相當一致的結論，并且要分析導致這種差異產生的（非隨機）原因。
　　因為自然原因和指定原因之間的差異要比上述例子中的差異更加難以描述，所以統(tǒng)計學家開發(fā)出能夠直觀跟蹤過程（程序）的技術，稱為“統(tǒng)計控制圖”、“過程控制圖”，或簡單稱為“控制圖”。
　　例如錯誤或者上述例子中的火車每天晚點次數。見圖表2—1，水平軸線跟蹤的是“樣本”，即某一天到達同一終點站的所有火車。中間的水平線是根據試點樣本確定的晚點到達的平均次數?！癠CL’’線是“最高控制限度”，指可以接受的最多晚點到達次數；“LCL"線是“最低控制限度"，指在可接受范圍內的最少晚點到達次數d圖的右側，控制限度以鐘型曲線的范圍來體現。如果所有晚點到達次數都以圓點形式標注在圖上，在中心線周圍及上、下限之間，則可以說過程處于統(tǒng)計控制之中。但錯誤（晚點到達）在UCL線之上或LCL線之下，就有理由相信過程失去了控制，應該檢查作為樣本的那些天的情況，確定是否為非隨機問題導致了失去控制的結果。
　　
　　2.1.1 統(tǒng)計控制圖有很多種，根據跟蹤的事項不同，分別被稱為P型圖、C型圖、R型圖和x條形圖，等等。P型圖和C型圖用于跟蹤屬性；R型圖和X條型圖用于跟蹤變量。
　　2.2統(tǒng)計質量控制（statistical quality contr01）是用于決定裝運量或生產量是否在可接受限度內的一種方法,它也常用于決定生產程序是否已經失去了控制。在采用統(tǒng)計質量控制技術時,常常利用前面所敘述的統(tǒng)計控制圖,描述對經營活動內部控制有效性進行的回歸分析。此外,統(tǒng)計控制圖還可以反映計劃的經營活動過程、成本構成因素的可容忍范圍,以及實際業(yè)績。它有助于監(jiān)督與隨機變量相關的任何程序的進展狀態(tài)。
　　2.3統(tǒng)計過程控制的有關術語：
　　● 指定原因（assignable cause）,是指引起變化的非隨機原因。
　　● 鐘型曲線（bell curve）,又被稱為正態(tài)曲線,是一種鐘型的曲線,是總體中隨機變量形成的的正態(tài)分布曲線圖。它是完全對稱的,均值、中數和眾數都位于同一中心點,很多值分布在中間點附近,數值越小,離中間點的距離越遠。
　　● C型圖（C chart）,是指一種追蹤一群樣本中屬性變化的控制圖（能夠被計算的數值,例如錯誤）。
　　● 差異系數（coefficient of variance）,是用樣本標準離差除以均值計算出來的,表明了樣本變化程度與均值數值的相關程度有多大。
　　● 描述統(tǒng)計學（descriptive statistic）,是統(tǒng)計學的一個分支,與數據的收集、分析、描述和說明有關,尤其是與樣本參數（例如,均值、中數、眾數、程度、差異、標準離差）的計算有關。
　　● 推斷統(tǒng)計學（inferential statistics）,是統(tǒng)計學的一個分支,與從挑選出來的樣本推斷出總體結論有關。
　　● 控制下限（10wer control limit）,在控制圖中,控制下限（LCL）是從負方向離平均值最遠的數值,但是這些值還位于統(tǒng)計控制范圍內。
　　● 平均絕對離差（mean absolute deviation or MAD）,是分布圖中的每個數值距離分布圖中的平均值的平均距離（差額總和除以分布圖中的項目數量）。
　　● 均值（mean）,以希臘字母μ表示,是樣本的中間點,是把樣本中所有項目的數值加總,然后除以樣本中項目數量。通常,均值也被稱為平均值,是描述樣本中心趨勢的計量單位。
　　● 中數（median）,是由位于樣本中所有數值中間點位置的數值來代表的中心趨勢的計量單位,位于其之上和之下的數值數額相等。
　　● 眾數（mode）,、是由祥本中最常出現數值所代表的中心趨勢的計量單位。
　　● 自然原因（natural cause）,也被稱為一般原因,是引起樣本變化的隨機原因。
　　● 失去控制（out of control）,在控制圖中,一個失去控制的數值位于控制上限（UCL）之上,控制下限（LCL）之下,表明被描述的過程可能處于統(tǒng)計控制之外。
　　● P型圖（P chart）,是一種追蹤多個樣本中以百分數計量的錯誤（或其他屬性）變化程度的控制圖。
　　● R型圖（R chart）,是追蹤多個樣本中數值范圍變化程度的控制圖。
　　● 控制上限（upper control limit）。在控制圖中,控制上限（UCL）是以正方向離均值最遠的數值,但是還處于統(tǒng)計控制范圍內。
　　● 差異（variance）,是計量樣本中數值與樣本中所有數值的均值的分散程度。差異的符號是σ2,是每個數值與均值的差的平方的平均值。差異的平方根就是樣本的標準離差。
　　● X條形圖（X—bar chart）,是一種追蹤多個樣本中均值變化的控制圖。
　　2.4期望值（expected value）與概率密切相關,用于選擇最好備選方案。
　　● 期望值等于每個備選方案與其發(fā)生概率相乘的乘積的總和。
　　● 期望值最大的方案應是最優(yōu)方案。 .
　　● 期望值主要應用于存貨采購決策、完全信息的期望值（expected value of perfect information或EVPI）以及會計估計等方面p
　　● 完全信息的期望值（EVPI）是指缺少完全信息的期望值和擁有完全信息并采取了最佳行動后所獲得的收益之間的差額。

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　　典型試題
　　1. 許多公司開始運用統(tǒng)計處理控制技術作為他們全面質量管理方法的一部分。下列哪項不屬于統(tǒng)計處理控制技術?
　　a.接受抽樣
　　b.貨幣單位抽樣。
　　c.質量控制圖。
　　d..持續(xù)的監(jiān)測和反饋。
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。接受抽樣是一種標準的統(tǒng)計處理控制技術。
　　b.正確。貨幣單位抽樣是一種抽樣技術,且常常被應用于審計工作中,適合于對金額和數量的審計。在統(tǒng)計處理控制中,一般不使用這種技術。
　　c.不正確。質量控制圖是全面質量管理方法中不可缺少的一部分,屬于統(tǒng)計處理控制技術。
　　d.不正確。持續(xù)監(jiān)督和不斷反饋是統(tǒng)計質量控制制度的重要組成因素,只有這樣才能獲得有關控制制度的相關信息,從而決定控制過程的有效性。
　　用如下信息回答問題2-3：
　　某公司從某項投資機會獲得收益（或損失）的概率列表如下：

利潤前景	收益（損失）數額	概率
樂觀的	＄10,000美元	0.30
最有可能的	＄6,000美元	0.55
悲觀的	（＄1,000）美元	0.15

　　2.預期的利潤是多少?
　　a. $6000
　　b.$6150
　　c.$6300
　　d.$6450
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。見題解b。
　　b.正確。10000 X30%+6000×55%+（-1,000）×15%=6150。
　　c.不正確。見題解b。
　　d.不正確。見題解b。
　　3. 該公司在投資于本項目前為事先知道三個投資方案（樂觀的、悲觀的或最可能的）中哪個能實際發(fā)生,愿意支付多少?
　　a.$0
　　b.$150
　　c.$300
　　d.$550
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。見題解“b”。
　　b.正確。具有完全信息且采取了最佳行動意味著可以避免悲觀情況的發(fā)生,則其期望值=（10,000×0.3）+（6,000×0.55） －（0×0.15）=6,300；缺乏完全信息意味著上述三種情況都會發(fā)生,其期望值為上題的數值6150。則完全信息的期望值=6,300—6,150=150,即,如果擁有完全信息,則可以多獲取收益150。因此,如果為獲取完全信息應該付出的成本上限為150,否則不符合成本效益原則。
　　c.不正確。見題解“b”。
　　d.不正確。見題解“b”。
　　4.統(tǒng)計質量控制通常包含使用控制圖,其基本作用是：
　　a.確定何時會計控制程序不起作用。
　　b.控制生產操作中的人力成本。
　　c.檢測偏離正常操作的業(yè)績趨勢。
　　d.監(jiān)控在計算機操作中的內部控制應用。
　　『正確答案』c
　　『答案解析』
　　a.不正確。質量控制直接關心的是產品質量,其基本作用是檢測偏離正常操作的業(yè)績趨勢,而監(jiān)督會計核算程序、控制人力成本和監(jiān)督計算機操作是其延伸作用。
　　b.不正確。見題解“a”。
　　c.正確。統(tǒng)計質量控制圖是有助于監(jiān)督任何受隨機變量制約的工序狀態(tài)的一種圖形。該圖解由安排在一條水平時間刻度線上的三條水平線構成,垂直刻度線代表了適當的數量計量單位。中心水平線代表的是被控制的工序的平均值或中值,其他兩條水平線是最高控制限制和最低控制限制。組織要定期對各種工序進行測量,將測量值標在圖解上。如果測量值落在控制限制內,不必采取行動。如果測量值落在控制限制外,應該考慮到該工序失去了控制,需要進行調查,以便采取可能的糾正措施。該圖解的另一個優(yōu)點在于它可以明顯地顯現出發(fā)展趨勢。
　　d.不正確。見題解“a”
　　5.下列X條形圖是一個健康保險公司應用計算機輸出結果監(jiān)督醫(yī)生為各種外科治療過程所開賬單金額的例子。
　　
　　圖上標注的數據表明：
　　a.隨機變化
　　b.非正常變化
　　c.正常變化
　　d.循環(huán)變化
　　『正確答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正確。后邊的數據存在明顯的上揚形勢,持續(xù)突破控制上限,因此表明的不是隨機變化。
　　b.正確。平均值、上限和下限是本模型設定的基礎,獲得的數據應落在這一范圍內,不應出現持續(xù)突破控制上限的情況,如果出現,說明發(fā)生了異常情況,要求進行調查。
　　c.不正確。上限被連續(xù)突破,按照計劃模型,這種情況是非正常的。
　　d.不正確。圖表中的部分數據表現出循環(huán)性,但是更重要的特征是其突破控制上限的非正常性。

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（責任編輯：中大編輯）

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