電工電子技術(shù)

 

7.1  電磁基本知識(shí)

一、電場(chǎng)與磁場(chǎng)

7.1.1電荷與電場(chǎng)

電子的電荷量是最小的電量單位。（庫倫）

    

7.1.2庫侖定律

1.庫侖定律

庫侖定律是關(guān)于兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷在真空或空氣中相互作用規(guī)律的實(shí)驗(yàn)定律。指在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用力,方向沿兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線,同種電荷相斥,異種電荷相吸；大小正比于兩點(diǎn)電荷電量大小的乘積,反比于兩點(diǎn)電荷間距離的平方。

                    f21 = - fl2      (7-1-1)

f12：點(diǎn)電荷2作用于點(diǎn)電荷1上的力(n) ；

      f21：點(diǎn)電荷1作用于點(diǎn)電荷2上的力(n) ；

      r21：點(diǎn)電荷1和2之間的距離(m) ；

      r12：點(diǎn)電荷1指向點(diǎn)電荷2的距離矢量(m) ；

      q1，q2：點(diǎn)電荷1和2的電量(c) ,含正負(fù)；

      ：真空或空氣的介電常數(shù),大小為8.85×10-12  c2/n.m2。

 

2. 電場(chǎng)強(qiáng)度

    電場(chǎng)的強(qiáng)弱以電場(chǎng)強(qiáng)度來表示，傳遞電力的中介物質(zhì)是電場(chǎng)。置于電場(chǎng)中某點(diǎn)的試驗(yàn)電荷q0將受到源電荷作用的電力f,定義該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度(簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng))：

                    (n/c：牛頓/庫倫）      (7-1-2)

    電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小，它的方向與正電荷的受力方向相同。作為描寫電場(chǎng)的場(chǎng)量，e是矢量，可以疊加。若場(chǎng)源是電量為q (含正負(fù))的點(diǎn)電荷,由計(jì)算可知,在觀察點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度為

                            

              e：點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(n/c) ；

              ：點(diǎn)電荷q至觀察點(diǎn)p的距離(m) ；

              ：點(diǎn)電荷q指向p的單位矢徑(m)。

7.1.3高斯定理

高斯定理指出了電場(chǎng)強(qiáng)度的分布與場(chǎng)源之間的關(guān)系，即電荷與電場(chǎng)的關(guān)系。高斯定理指出：真空介質(zhì)中，通過任意封閉曲面的電通量等于被該閉合曲面包圍在該曲面內(nèi)部的電量的和除以。與閉合曲面外的電荷無關(guān)，與閉合曲面的形狀無關(guān)。即：

         

：電場(chǎng)強(qiáng)度(n/c)；ds：面積元矢量，大小等于da (a為封閉曲面),方向是da的正法線方向(由內(nèi)指向外) ；

：真空介電常數(shù)。閉合曲面內(nèi)的電荷有正負(fù)之分。穿出ds的電場(chǎng)取正號(hào)，穿入的e取負(fù)號(hào)。

例7.1.3 電場(chǎng)中有一個(gè)閉合曲面，曲面內(nèi)包圍的電荷為，曲面外為電荷，則通過該曲面的電通量為（）。

 

7.1.4電流與磁場(chǎng)

   1、電荷的定向流動(dòng)形成電流。電流的方向?yàn)檎姾闪鲃?dòng)方向。電流的大小稱為電流強(qiáng)度，是指單位時(shí)間內(nèi)流過的電荷總量。用i表示，在導(dǎo)體中指單位時(shí)間內(nèi)流過任意導(dǎo)體橫截面的電荷總量，同正電荷流動(dòng)方向相同。

 

2、磁場(chǎng)

 

電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功

  （單位為焦耳（j））

     f：電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力。

    可以證明，的大小僅與實(shí)驗(yàn)電荷電量以及a，b點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，即靜電場(chǎng)力是保守力。

   基于靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，可以定義電場(chǎng)空間位置的標(biāo)量函數(shù)：電勢(shì)，其量值等于單位電荷從改點(diǎn)經(jīng)任意路徑到無窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所做的功，單位為伏特（v）。靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)a和b的電勢(shì)之差叫電勢(shì)差，也叫電壓。

磁場(chǎng)的強(qiáng)弱以單位磁針在磁場(chǎng)中的受力大小來度量，稱磁感應(yīng)強(qiáng)度，又叫磁通密度b。用b表示單位為特斯拉（t）。靜止的電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)的電荷周圍不僅存在電場(chǎng)，也存在磁場(chǎng)。對(duì)于電場(chǎng)作用在實(shí)驗(yàn)電荷上的電力定義了場(chǎng)強(qiáng)e，類似的可以定義描述磁場(chǎng)的物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度。

    在各項(xiàng)同性磁介質(zhì)中，有磁場(chǎng)強(qiáng)度h（a/m）

                         

    為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率。

3、畢-薩定律：電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度b之間的關(guān)系。

含義：電流i在磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)p的磁感應(yīng)強(qiáng)度b等于電流源在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿電流路徑的線積分。有：

：真空中的磁導(dǎo)率，。

 

 

 

4、磁通量和高斯定理：磁通量是磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)磁場(chǎng)中它所穿過的任意曲面面積s的累計(jì)。

b是曲面上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，ds是曲面上與b垂直的一個(gè)曲面的面積。規(guī)定穿出ds的b取正值。由于磁力線是閉合線，則對(duì)于磁場(chǎng)中的任何一個(gè)閉合曲面，穿入曲面的b和穿出曲面的b相等。即：

 

7.1.5安培環(huán)路定律：給出磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度b和電流i之間的關(guān)系。

解釋：磁感應(yīng)強(qiáng)度b沿磁場(chǎng)中任意一條閉合曲線的線積分等于該閉合曲線所包圍的各個(gè)電流的代數(shù)和乘以真空中的磁導(dǎo)率。方向符合右手定則。

7.1.6電磁感應(yīng)定律

    實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)導(dǎo)體回路所包圍面積中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其大小與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。即：

當(dāng)的單位用韋伯（wb）表示，的單位是伏特，比例系數(shù)k=1。就有：

的方向規(guī)定為正，當(dāng)磁通量減小時(shí)：

的方向規(guī)定為負(fù)，當(dāng)磁通量增加時(shí)：

7．1.7洛倫茲力

    實(shí)驗(yàn)表明：運(yùn)動(dòng)中的帶電質(zhì)點(diǎn)以切割磁場(chǎng)的方式穿越磁場(chǎng)（與磁感應(yīng)強(qiáng)度b的方向呈某種角度穿越磁場(chǎng)）時(shí)，會(huì)因?yàn)槭芰?dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變。運(yùn)動(dòng)電荷的這種受力為洛倫茲力。

洛倫茲力的大小和方向以運(yùn)動(dòng)的單位正電荷的受力來描述的。而去與運(yùn)動(dòng)正電荷的運(yùn)動(dòng)速度v以及所處位置上的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小和方向有關(guān)。