10.1.3  復(fù)利法資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式

按照資金等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的資金換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的與之相等的資金值，這一換算過(guò)程即資金的等值計(jì)算。

復(fù)利計(jì)算公式采用符號(hào):

i — 利率                           n — 計(jì)息期數(shù)  

i — 利息                           p — 現(xiàn)值（貼現(xiàn)）

f — 未來(lái)值（終值）     

a — 等額支付值（后付年金）

1、一次支付終值公式

       用途：已知現(xiàn)值p，求終值f。

       符號(hào)：(f/p ,i , n) 一次支付終值系數(shù)

       公式：

2、一次支付現(xiàn)值公式

       用途：已知終值f，求現(xiàn)值p。

       符號(hào)：(p/ f, i, n) 一次支付現(xiàn)值系數(shù)

公式： p = f/ (1+i)ⁿ = f*[1 / (1+i)ⁿ]   =f*(1+i)^-n= f*(p / f, i, n)

【經(jīng)典例題】某廠對(duì)年報(bào)酬率為10%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，若希望5年后得到1000萬(wàn)元，現(xiàn)應(yīng)投資多少？  

已知：f = 1000,  i = 10%,  n = 5，  

p = 1000/ ( 1+10%)⁵

   = 1000 (p/f, 10%, 5)

   = 1000×0.6209 = 620.9

復(fù)利系數(shù)表

         表內(nèi)按不同利率i、不同計(jì)息周期數(shù)n，把各種復(fù)利系數(shù)值f,已列表計(jì)算出來(lái)。只要已知i和 n，就可以查得所需要的系數(shù)值f；同樣，如果已知計(jì)息周期數(shù)n和復(fù)利系數(shù)值f，也可查得利率 i；或已知利率i和復(fù)利系數(shù)f，也可查得計(jì)息周期。

         等額資金分期支付是多次支付形式之一。多次支付是現(xiàn)金流入和流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，但數(shù)額可以相等也可以不等。當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的且數(shù)額相等，為等額序列現(xiàn)金流。

a的三個(gè)條件： 

（1）各期資金相等；

（2）各期的間隔相等；

（3）每一次收或支都在每期期末。

       3.等額資金終值公式

       用途：已知年金a，求終值f。

        (f/a, i, n) 等額資金終值系數(shù)      f

 

（1）式兩邊同乘以（1＋i）得（2）式：

（2）－（1）得等額資金終值公式為：

【經(jīng)典例題】某人從30歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率為8％，問(wèn)10年后共有多少本利和？

【解】

4、等額資金償債基金公式

它是等額資金終值公式的逆運(yùn)算。

通過(guò)每年支付等額年金的方式，在未來(lái)積累一定數(shù)量的基金，這個(gè)基金就稱為等額資金償債基金。

       用途：已知終值f，求年值a。

       符號(hào)：(a/f , i , n)——等額資金償債基金系數(shù)

•    公式：

【經(jīng)典例題】某投資項(xiàng)目需在5年后償還債務(wù)1000萬(wàn)元，問(wèn)從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額籌集多少資金，以備支付到期的債務(wù)？（設(shè)年利率為10%）  a = 1000×10% / [(1+10%)⁵ – 1 ]

=1000(a/f, 10%, 5) =1000×0.1638=163.8

5.等額資金回收公式

       用途：已知現(xiàn)值p，求年金值a。

       (a/ p, i, n)——資金回收系數(shù)

 

【經(jīng)典例題】某投資項(xiàng)目貸款200萬(wàn)元，銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10％，那么項(xiàng)目每年的凈收益應(yīng)不少于多少萬(wàn)元？

分析：分步法-可理解為先算一次支付終值，再按償債基金算法求年金。

分析：整體法

真題解析：（2011-107）某企業(yè)年初投資5000萬(wàn)元，擬10年內(nèi)等額回收本利，若基準(zhǔn)收益率為8%，則每年末應(yīng)回收的資金是：

a  540.00萬(wàn)元       b  1079.46萬(wàn)元  

c  745.15萬(wàn)元       d  345.15萬(wàn)元

6.等額資金現(xiàn)值公式：已知年金值a，求現(xiàn)值p。

       符號(hào)：(p/a, i, n)  ——等額資金現(xiàn)值系數(shù)

【經(jīng)典例題】某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬(wàn)元，殘值為0，若投資者要求的收益率為20%，問(wèn)投資者最多愿意出多少的價(jià)格購(gòu)買該設(shè)備?  

解：