6.7相似原理和量綱分析

流動(dòng)相似

相似準(zhǔn)則

模型試驗(yàn)

量綱分析

知識(shí)點(diǎn)一：流動(dòng)相似（理解）

幾何相似

運(yùn)動(dòng)相似

動(dòng)力相似

初始條件和邊界條件的相似

知識(shí)點(diǎn)一：流動(dòng)相似（理解）

一、幾何相似

幾何相似是指原型與模型的外形相似，其各對(duì)應(yīng)角相等，而且對(duì)應(yīng)部分的線尺寸均成一定比例。對(duì)應(yīng)角相等θ_p=θ_m

以角標(biāo)p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。

線性尺寸成比例

 

 

式中λ_l——長(zhǎng)度比尺；

l_p——原型某一部位長(zhǎng)度；

l_m——模型對(duì)應(yīng)部位的長(zhǎng)度。

二、運(yùn)動(dòng)相似

運(yùn)動(dòng)相似是指原型與模型兩個(gè)流動(dòng)的流速場(chǎng)和加速度場(chǎng)相似。要求兩個(gè)流場(chǎng)中所有對(duì)應(yīng)的速度和加速度的方向?qū)?yīng)一致，大小都維持固定的比例關(guān)系。

速度比尺

 

 

由于各相應(yīng)點(diǎn)速度成比例，所以相應(yīng)斷面平均流速有同樣的速度比尺，即

由上可知，運(yùn)動(dòng)相似是通過(guò)長(zhǎng)度比尺λ_l和時(shí)間比尺λ_t來(lái)表示的。長(zhǎng)度比尺已由幾何相似定出。

因此，運(yùn)動(dòng)相似就規(guī)定了時(shí)間比尺，只要對(duì)任一對(duì)應(yīng)點(diǎn)的流速和加速度都維持固定的比尺關(guān)系，也就是固定了長(zhǎng)度比尺λ_l和時(shí)間比尺λ_t，就保證了運(yùn)動(dòng)相似。

三、動(dòng)力相似

動(dòng)力相似是指原型與模型兩個(gè)流動(dòng)的力場(chǎng)幾何相似。要求兩個(gè)流場(chǎng)中所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的各種作用力的方向?qū)?yīng)一致，大小都維持固定比例關(guān)系。即

式中f_p——原型某點(diǎn)上的作用力；

f_m——模型對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的作用力

知識(shí)點(diǎn)二：相似準(zhǔn)則（了解）

在模型實(shí)驗(yàn)中，只要使其中起主導(dǎo)作用外力滿足相似條件，就能夠基本上反映出流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

一、雷諾準(zhǔn)則

作用在流體上的力主要是粘性力。

牛頓內(nèi)摩擦定律

粘性力

上式說(shuō)明，若作用在流體上的力主要是粘性力時(shí)，兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)力相似，它們的雷諾數(shù)應(yīng)相等。反之，兩個(gè)流動(dòng)的雷諾數(shù)相等，則這兩個(gè)流動(dòng)一定是在粘性力作用下動(dòng)力相似。

二、佛汝德準(zhǔn)則

作用在流體上的力主要是重力。即：重力g=mg=ρvg

重力比尺

由于作用力f中僅考慮重力g，因而f=g，即λ_f=λ_g

上式說(shuō)明，若作用在流體上主要是重力，兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)力相似，它們的佛汝德數(shù)相等，反之，兩個(gè)流動(dòng)的佛汝德數(shù)相等，則這兩個(gè)流動(dòng)一定是在重力作用下動(dòng)力相似。

三、歐拉準(zhǔn)則

上式說(shuō)明，若作用在流體上的力主要是壓力，兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)力相似，則它們的歐拉數(shù)應(yīng)相等。反之，兩個(gè)流動(dòng)的歐拉數(shù)相等，則這兩個(gè)流動(dòng)一定是在壓力作用下動(dòng)力相似。

知識(shí)點(diǎn)三：量綱(dimension)和量綱和諧原理（了解）

1、量綱

表示物理量的種類，稱為這個(gè)物理量的量綱（或稱因次）。

同一物理量，可以用不同的單位來(lái)度量，但只有唯一的量綱。在物理量的代表符號(hào)前面加“dim”表示量綱，例如速度v的量綱表示為dimv。

　量綱可分為基本量綱和導(dǎo)出量綱。

基本量綱必須具有獨(dú)立性，不能從其它基本量綱推導(dǎo)出來(lái)，而且可以用它來(lái)參與表示其它各物理量的量綱。在流體力學(xué)中常用長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量（l、t、m）作為基本量綱。

由基本量綱推導(dǎo)出來(lái)的量綱，稱導(dǎo)出量綱。它可用三個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積形式來(lái)表示。對(duì)于任何一個(gè)物理量x，其量綱可寫(xiě)作

導(dǎo)出量綱

速度dimv=lt^-1加速度dima=lt^-2

密度dimρ=ml^-3力dimf=mlt^-2

壓強(qiáng)dimp=ml^-1t^-2

2、無(wú)量綱量

量綱公式

物理量x的性質(zhì)可由量綱指數(shù)α，β，γ來(lái)反映。

如α，β，γ有一個(gè)不為零，則x為有量綱量。

如α，β，γ均為零，即dimx=l⁰t⁰m⁰=1,則稱x為無(wú)量綱量，也稱純數(shù)。

基本量與導(dǎo)出量適當(dāng)組合可以組合成無(wú)量綱量。

無(wú)量綱量有如下特點(diǎn)：

①量綱表達(dá)式中的指數(shù)均為零；

②沒(méi)有單位；

③量值與所采用的單位制無(wú)關(guān)。

由于基本量是彼此互相獨(dú)立的，故它們之間不能組成無(wú)量綱量。