5.4 扭  轉(zhuǎn)
【內(nèi)容提要】
扭轉(zhuǎn)是桿件的又一種基本變形形式，本節(jié)主要學(xué)習(xí)桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)的受力和變形特點(diǎn)，熟悉傳動(dòng)軸的外力偶矩計(jì)算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法。掌握橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和剪應(yīng)力計(jì)算，了解斜截面上的應(yīng)力計(jì)算，掌握剪應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用。熟悉圓截面極慣性矩，抗扭截面系數(shù)計(jì)算公式的應(yīng)用。熟悉圓截面桿扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算和剛度條件的應(yīng)用，了解受扭圓桿應(yīng)變能的計(jì)算。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
求扭矩和作扭矩圖的方法，橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和剪應(yīng)力計(jì)算，剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。

【內(nèi)容講解】
知識(shí)點(diǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念
受力特征：桿兩端承受一對(duì)力偶矩相等．轉(zhuǎn)向相反作用面與桿軸線相垂直的外力偶作用。
變形特征：桿件各橫截面繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)。
截面間軸線的相對(duì)角位移，稱為扭轉(zhuǎn)角，用 表示。桿件表面上的縱向線同時(shí)傾斜了一個(gè)角，即剪應(yīng)變。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿，簡(jiǎn)稱為軸。

知識(shí)點(diǎn)二、傳動(dòng)軸外力偶矩
    傳動(dòng)軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩之間關(guān)系
 
    式中p為傳遞功率，常用單位為kw(千瓦)， 為轉(zhuǎn)速，常用單位為r／min(轉(zhuǎn)每分)，t為外力偶矩，常用單位為n•m(牛•米)。

知識(shí)點(diǎn)三、扭矩扭矩圖
扭矩:受扭桿件橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力，是一個(gè)在橫截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩稱為扭矩，用 表示。
扭矩正負(fù)號(hào)規(guī)定  扭矩 以右手法則表示扭矩矢量方向，若該矢量方向與截面外向法線方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。
扭矩計(jì)算，應(yīng)用截面法和扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定，可直接根據(jù)橫截面左側(cè)(或右側(cè))桿上作用的外力
偶矩，計(jì)算該橫截面上的扭矩法則：某橫截面上的扭矩 ，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè)(或右側(cè))桿上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩矢量方向(按右手法則離開該橫截面的均取正值，反之取負(fù)值。
扭矩圖，表示沿桿軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。以橫坐標(biāo)軸表示橫截面的位置．縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面上扭矩。
根據(jù)平面假設(shè)，應(yīng)用幾何、物理與靜力學(xué)三方面，可建立圓截面軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，變形公式。

知識(shí)點(diǎn)四、圓軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與強(qiáng)度條件
  (一)橫截面上的剪應(yīng)力
1．    剪應(yīng)力分布規(guī)律  橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力，其值與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，方向垂直于該點(diǎn)所在的半徑。剪應(yīng)力沿截面半徑線性變化。如下圖所示。

2．剪應(yīng)力計(jì)算公式  

橫截面上距圓心為 的任一點(diǎn)處剪應(yīng)力 。

橫截面上最大剪應(yīng)力 ，發(fā)生在橫截面邊緣各點(diǎn)處( )，其值為

上列兩式中： 為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩， 稱為截面的極慣性矩， 稱為抗扭截面系數(shù)。
 、  是僅與橫截面尺寸有關(guān)的幾何量，分別為實(shí)心圓截面。(直徑為d)
          
空心圓截面(外徑為d．內(nèi)徑為 ；
         

(二)圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件
為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)工作時(shí)，不致因強(qiáng)度不夠而破壞，最大剪應(yīng)力 不得超過材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力[]，即要求，強(qiáng)度條件：

對(duì)于等截面圓軸

式中[ ]為扭轉(zhuǎn)(純剪切)許用剪應(yīng)力，其值與許用應(yīng)力[ ]之間存在下述關(guān)系：
  對(duì)于塑性材料． ﹝0.5～0.577﹞ [ ]
  對(duì)于脆性材料， ﹝0.8～1.0﹞
式中， 代表許用拉應(yīng)力。
由上述強(qiáng)度條件，可對(duì)受扭圓軸進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)以及許可載荷的確定等三類問題的計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)五、圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件
  (一)圓軸扭轉(zhuǎn)變形
  單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變化率．
對(duì)于在長(zhǎng)度 范圍內(nèi)， 均為常量，則扭轉(zhuǎn)角
上式表明，扭轉(zhuǎn)角 與扭矩 軸長(zhǎng) 成正比，與 成反比。乘積 表示圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)彈性變形的能力，稱為圓軸抗扭剛度。 

 （二）圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件
  剛度條件  圓軸扭轉(zhuǎn)最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 不得超過某一規(guī)定的迕用值[ ]。即

對(duì)于等截面均質(zhì)圓軸

           
上式中，[]代表單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角。對(duì)于一般傳動(dòng)軸，[]為 ～ 對(duì)于精密機(jī)器與儀表的軸，[ ]值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范確定。

知識(shí)點(diǎn)六、扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能
圓軸因扭轉(zhuǎn)變形而貯存的能量，稱為扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能，用 表示，其數(shù)值上等于外力偶矩 在相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角位移 上所作之功。在線彈性范圍內(nèi)扭矩與扭轉(zhuǎn)角成正比。于是，得扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能
 
上式表明，應(yīng)變能 是扭矩 的二次函數(shù)。
單位體積應(yīng)變能，稱為比能．用 表示。圓軸扭轉(zhuǎn)單元體處于純剪狀態(tài)，在線彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力 與剪應(yīng)變 成正比，于是比能

【小結(jié)】本節(jié)推導(dǎo)公式的理論基礎(chǔ)是剪力互等定律和剪切虎克定律，其扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和變形的公式僅適用于圓形截面的構(gòu)件，計(jì)算的基本公式是扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式： ，扭轉(zhuǎn)變形公式： 及其強(qiáng)度條件： ，剛度條件 =