1.7 概率論與數(shù)理統(tǒng)計

知識點一  隨機事件及其概率

1.隨機試驗、樣本空間和隨機事件

有以下3個特點的試驗稱為隨機試驗，記作e。

①在相同條件下試驗可重復(fù)進行；

②試驗有不止一個可能的結(jié)果，且全部可能結(jié)果在實驗前就明確；

③不能事先準確地預(yù)言試驗的結(jié)果。

樣本空間

試驗e的所有可能結(jié)果組成的集合稱為e的樣本空間，記作s或 ，樣本空間的元素稱為樣本點，又稱為e的基本事件，記作e

ai=出現(xiàn)i點，i=1,2,3,…,6

隨機事件

在每次試驗中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而在大量重復(fù)試驗中卻具有某種規(guī)律性的事件稱為隨機事件，它是樣本空間s的子集。在每次試驗中，當且僅當這一子集中的一個樣本點發(fā)生時，稱為這一事件發(fā)生。樣本空間s稱為必然事件，空集稱為不可能事件。

事件的包含及相等

在同一試驗下的兩事件a、b，若a發(fā)生時b必發(fā)生，則稱b包含a，記作

若a、b互相包含，就說a、b相等，記作a=b。

事件的和（或并）

設(shè)有兩事件a、b，定義一個新事件c如下：

c={a發(fā)生，或b發(fā)生}={a、b至少一個發(fā)生}

稱事件c為a與b的和事件，記作c=aub或c=a +b。

可推廣到多個事件的和

事件的積（或交）

設(shè)有兩事件a、b，定義一個事件c如下：       

c={a，b都發(fā)生}稱為a與b的積事件，記作 或ab或

可推廣到多個事件的積

事件的差

設(shè)事件a、b，定義事件c為c={a發(fā)生而b不發(fā)生}，稱為a與b的差事件，記作

  

事件的互不相容和對立

若事件a、b不能在同一次試驗中都發(fā)生，即    則稱a、b是互不相容的。

若a為一事件，則事件b={a不發(fā)生}稱為a的對立事件，記作

事件的運算規(guī)律

①aub=bua

②au(buc)=(aub) uc

③ ab=ba

④ (ab)c =a(bc)

事件的運算規(guī)律

⑤a(buc) =abuac

⑥a ubc=(aub) (auc)

概率的加法公式

設(shè)a，b為任意兩事件，則

古典概型及其概率計算

具有下述兩個特點的隨機試驗稱為古典概型試驗，

 1)試驗只有有限多個不同的可能結(jié)果。

 2)每個結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。

設(shè)古典概型試驗e有n個不同的可能結(jié)果，若事件包含k（k≤n）個結(jié)果，則定義a的概率為   p(a)=k/n

條件概率

已知事件b發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的條件概率

全概率公式

逆概公式（bayes公式）

事件的獨立性

設(shè)a、b是兩事件，若滿足p(ab)=p(a)p(b),則稱a、b兩事件相互獨立。

伯努利概型及其概率計算

設(shè)試驗e只有兩個可能結(jié)果

將e獨立地重復(fù)進行幾次，稱為n重伯努利試驗，在這n次獨立重復(fù)試驗中，事件a發(fā)生的次數(shù)x為隨機變量，則x=k次的概率為

知識點二 一維隨機變量及其概率分布

 

分布函數(shù)的性質(zhì)

 

離散型隨機變量

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常見的離散型分布

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連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)

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概率密度函數(shù)的性質(zhì)

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常見的連續(xù)型分布

 

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二維隨機變量及其分布

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邊緣分布律

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二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)

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二維連續(xù)型隨機變量(x，y)的概率密度

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二維概率密度函數(shù)f(x，y）的性質(zhì)

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邊緣密度和邊緣分布函數(shù)

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常見的二維連續(xù)型分布

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隨機變量的獨立性

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知識點三 隨機變量的數(shù)字特征

一維隨機變量的數(shù)字特征

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數(shù)學期望的性質(zhì)

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方差

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常用分布的期望和方差

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矩

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隨機向量的數(shù)字特征

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二維隨機向量函數(shù)的期望

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二維隨機向量的方差

若d(x)，d(y)都存在，則稱數(shù)組[d(x)，

d(y)]為二維隨機向量(x，y)的方差。

二維隨機向量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

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獨立同分布的中心極限定理

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