貝塞爾公式法

     ——適合于測量次數(shù)較多的情況

從有限次獨立重復測量的一系列測量值代入式（3—6）得到估計的標準偏差（用樣本的標準偏差s來衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度）。

式中（n-1）為自由度，它說明在n次測定中，只有（n—1）個可變偏差，引入（n—1），主要是為了校正以樣本平均值代替總體平均值所引起的誤差。

 

【案例】對某被測件的長度重復測量10次，測量數(shù)據(jù)如下：10.0006m， 10. 0004m，10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，l0.0004m，l0.0006m用實驗標準偏差表征測量的重復性，請計算實驗標準偏差。

【案例分析】

n=10，計算步驟如下：

 

 

2.最大殘差法

從有限次獨立重復測量的一列測量值中找出最大殘差vmax，并根據(jù)測量次數(shù)n查表3-2得到cn值，代入式(3-7)得到估計的標準偏差

表3-2最大殘差法的cn值表

 

【案例】對于上一個案例，用最大殘差法估算實驗標準偏差。

【案例分析】計算步驟如下

【案例】檢定員在檢定一臺計量器具時，發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)中某個數(shù)較大，她就把它作為異常值剔除了，并再補做一個數(shù)據(jù)。

【案例分析】案例中的那位檢定員的做法是不對的。

在測量過程中除了當時已知原因的明顯錯誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異?？梢噪S時剔除外，如果僅僅是看不順眼或懷疑某個值，不能確定是否是異常值的，不能隨意剔除，必須用統(tǒng)計判別法(如格拉布斯法等)判別，判定為異常值的才能剔除。

 

——請注意下述案例題答題的格式和步驟

【案例】在計量標準研制報告中報告了所購置的配套電壓表的技術指標為：該儀器的測量范圍為0.1～100v，準確度為0.001%。

【案例分析】計量人員應正確表達測量儀器的特性。案例中計量標準研制報告對電壓表

的技術指標描述存在兩個錯誤：

測量范圍為0.1～100v，表達不對。

測量范圍應寫成0.1v～100v或(0.1～100)v。

準確度為0.001%，描述不對。

測量儀器的準確度只是定性的術語，不能用于定量描述。

正確的描述應該是：用相對誤差表示的電壓表的最大允許誤差為±0.001%，或?qū)懗?/span>

±1×10-5。

值得注意的是最大允許誤差有上下兩個極限，應該有“±”。

 

【案例】檢查某個標準電阻器的校準證書，該證書上表明標稱值為1mω的示值誤差為0.001mω，由此給出該電阻的修正值為0.001mω。

【案例分析】該證書上給出的修正值是錯誤的。

修正值與誤差的估計值大小相等而符相反。

該標準電阻的示值誤差為0.001mω，所以該標準電阻標稱值的修正值為-0.001mω。其標準電阻的校準值為標稱值加修正值，即：1mω+(-0.001mω)=0.999mω。

 

【案例】標稱值為100ω的標準電阻器，其絕對誤差為－0.02ω，問相對誤差如何計算?

【案例分析】相對誤差計算如下

相對誤差同樣有正號或負號，但由于它是一個相對量，一般沒有單位(即量綱為1)，常用百分數(shù)表示，有時也用其他形式表示(如mω/ω)。

 

【案例】由于電流表的準確度等級是按引用誤差規(guī)定的，例如1級表，表明該表以引用誤差表示的最大允許誤差為±1%。現(xiàn)有一個0.5級的測量上限為100a的電流表，問在測量50a時用絕對誤差和相對誤差表示的最大允許誤差各有多大?

【案例分析】

(1)由于已知該電流表是0.5級，表明該表的引用誤差為0.5%，測量上限為l00a，根據(jù)公式，該表任意示值用絕對誤差表示的最大允許誤差為：

δ=100a×（±0.5%）=±0.5a，所以在50a示值時允許的最大絕對誤差是±0.5a

(2)在50a示值時允許的最大相對誤差是0.5a/50a=±1%。

 

【案例1】用一臺多功能源標準裝置，對數(shù)字電壓表測量范圍0~20v電壓值進行襝定，測量結果是被校數(shù)字電壓表的示值誤差為+0.0007v，需評定該數(shù)字電壓表的10v點是否合格。

　【案例分析】經(jīng)分析得知，包括多功能源標準裝置提供的直流電壓的不確定度及被檢數(shù)字電壓表重復性等因素引入的不確定度分量在內(nèi)，示值誤差的擴展不確定度u95=0.2 5 mv。根據(jù)要求，被檢數(shù)字電壓表的最大允許誤差為±(0.0035%×讀數(shù)+0.0025%×量程)，所以在0～20v測量范圍內(nèi)，10v示值的最大允許誤差為±0.00085v，滿足u95≤(1/3)mpev的要求。

 

且被檢數(shù)字電壓表的示值誤差的絕對值(0.0007v)小于其最大允許誤差的絕對值（0.00085v），所以被檢數(shù)字電壓表檢定結論為合格。

提示注意的是：

依據(jù)檢定規(guī)程對計量器具進行檢定時，由于規(guī)程對檢定方法、計量標準、環(huán)境條件等已做出明確規(guī)定，在檢定規(guī)程編寫時，已經(jīng)對執(zhí)行規(guī)程時示值誤差評定的測量不確定度進行了評定，并滿足檢定系統(tǒng)表量值傳遞的要求，檢定時，只要被檢計量器具處于正常狀態(tài)，規(guī)程要求的各個檢定點的示值誤差不超過某準確度等級的最大允許誤差的要求時，就可判為該計量器具符合該準確度等級的要求，不需要考慮示值誤差評定的測量不確定度對符合性評定的影響。