第三章測量數(shù)據(jù)處理

重點(diǎn)：

1）測量誤差的處理；

2）測量不確定度的評(píng)定與表示以及測量結(jié)果的報(bào)告。

難點(diǎn)：

1）減小系統(tǒng)誤差的方法；

2）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算；

3）異常值的判別和剔除；

4）測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定；

5）計(jì)量器具計(jì)量特性的評(píng)定；

6) 統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用，評(píng)定測量不確定度的步驟和方法;

7) 數(shù)據(jù)的有效位數(shù)和修約規(guī)定。

 

第一節(jié)測量誤差的處理

知識(shí)點(diǎn)：誤差的一般分類

1. 系統(tǒng)誤差（可定誤差）

系統(tǒng)誤差的特性

重復(fù)出現(xiàn)、恒定不變（一定條件下）、單向性、大小可測出并校正，故有稱為可定誤差?？梢杂脤?duì)照試驗(yàn)、空白試驗(yàn)、校正儀器等辦法加以校正。

2. 隨機(jī)誤差（不可定誤差）

產(chǎn)生原因與系統(tǒng)誤差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。

 

例如：

測定時(shí)環(huán)境的溫度、濕度和氣壓的微小波動(dòng)，以其性能的微小變化等。

隨機(jī)誤差的特性：有時(shí)正、有時(shí)負(fù)，有時(shí)大、有時(shí)小，難控制（方向大小不固定，似無規(guī)律）；但在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件下進(jìn)行多次測定，則可發(fā)現(xiàn)其分布也是服從一定規(guī)律（統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布），可用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來處理

 

3．一般規(guī)律認(rèn)識(shí)

系統(tǒng)誤差——可檢定和校正

隨即誤差——可控制

只有校正了系統(tǒng)誤差和控制了偶然誤差，測定結(jié)果才可靠。

 

知識(shí)點(diǎn)二：系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法

系統(tǒng)誤差可能由儀器誤差、裝置誤差、人為誤差、外界誤差及方法誤差引起，因此要發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差是哪種誤差引起的不太容易，而要完全消除系統(tǒng)誤差則是更加困難的。

（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)

　  (1)在規(guī)定的測量條件下多次測量同一個(gè)被測量，從所得測量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。

　  (2)在測量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、頻率等條件改變時(shí)，測量結(jié)果按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長或減小，就可以發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。

(二)減小系統(tǒng)誤差的方法

要完全消除系統(tǒng)誤差比較困難，但降低系統(tǒng)誤差則是可能的。

降低系統(tǒng)誤差的首選方法是用標(biāo)準(zhǔn)件校準(zhǔn)儀器，作出校正曲線；最好是請(qǐng)計(jì)量部門或儀器制造廠家校準(zhǔn)儀器；其次是實(shí)驗(yàn)時(shí)正確地使用儀器，如調(diào)準(zhǔn)儀器的零點(diǎn)、選擇適當(dāng)?shù)牧砍?、正確地進(jìn)行操作等。

通常，消除或減小系統(tǒng)誤差有以下幾種方法：

1.采用修正的方法

　　對(duì)系統(tǒng)誤差的已知部分，用對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正的方法來減小系統(tǒng)誤差。

 

例如：

測量結(jié)果為300c，用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測得的結(jié)果是30.10c，則已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值為-0.10c，也就是修正值為+0.10c；

依據(jù)：

已修正測量結(jié)果=未修正測量結(jié)果+修正值

已修正測量結(jié)果為=300c +0.10c=30.10c。

 

2.在實(shí)驗(yàn)過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素

　　例如：

在試驗(yàn)或檢測儀器使用時(shí)，如果應(yīng)該對(duì)中的未能對(duì)中，應(yīng)該調(diào)整到水平、垂直或平行理想狀態(tài)的未能調(diào)好，都會(huì)帶來測量的系統(tǒng)誤差，操作者應(yīng)仔細(xì)調(diào)整，以便減小誤差。

又如在對(duì)模擬式儀表讀數(shù)時(shí)，由于測量人員每個(gè)人的習(xí)慣不同會(huì)導(dǎo)致讀數(shù)誤差，采用了數(shù)字顯示儀器后就消除了人為讀數(shù)誤差。

3.選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測量結(jié)果中的誤差符號(hào)相反。

試驗(yàn)和測量中常用的幾種方法：

　　(1)恒定系統(tǒng)誤差消除法

　　①異號(hào)法

　　改變測量中的某些條件，例如測量方向、電壓極性等，使兩種條件下的測量結(jié)果中的誤差符號(hào)相反，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。

 

【案例】帶有螺桿式讀數(shù)裝置的測量儀存在空行程，即螺旋旋轉(zhuǎn)時(shí)，刻度變化而量桿不動(dòng)，引起測量的系統(tǒng)誤差。為消除這一系統(tǒng)誤差，可從兩個(gè)方向?qū)€。

第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度讀數(shù)為d，設(shè)不含系統(tǒng)誤差的值為a，空行程引起的恒定系統(tǒng)誤差為ε，則d=a+ε；

第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度讀數(shù)為d′，此時(shí)空行程引起的恒定系統(tǒng)誤差為-e，即

d′= a一e。

于是取平均值就可以得到消除了系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果：a=d+d′/2。

　　

②交換法

　　將測量中的某些條件適當(dāng)交換，例如被測物的位置相互交換，設(shè)法使兩次測量中的誤差源對(duì)測結(jié)果的作用相反，從而抵消了系統(tǒng)誤差。

例如：

用等臂天平稱重，第一次在右邊秤盤中放置被測物x，在左邊秤盤中放置砝碼p，使天平平衡，這時(shí)被測物的質(zhì)量為x=pll/l2，當(dāng)兩臂相等(ll=l2)時(shí)x=p；如果兩臂存在微小的差異(ll≠l2)，而仍以x=p為測量結(jié)果，就會(huì)使測量結(jié)果中存在系統(tǒng)誤差。為了抵消這一系統(tǒng)誤差，可以將被測物與砝碼互換位置，此時(shí)天平不會(huì)平衡，改變砝碼質(zhì)量到p′時(shí)天平平衡，則這時(shí)被測物的質(zhì)量為x=p′l2/l1。所以可以用位置交換前后的兩次測得值的幾何平均值得到消除了系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果

x=（p p′）1/2

 

?、厶娲?/span>

　　保持測量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器替代被測件再作測量，使指示儀器的指示不變或指零，這時(shí)被測量等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量，達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的。

【案例1】用精密電橋測量某個(gè)電阻器時(shí)，先將被測電阻器接入電橋的一臂，使電橋平衡；然后用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱代替被測電阻器接入，調(diào)節(jié)電阻箱的電阻，使電橋再次平衡。則此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱的電阻值就是被測電阻器的電阻值?？梢韵姌蚱渌齻€(gè)臂的不理想等因素引入的系統(tǒng)誤差。

 

【案例2】采用高頻替代法校準(zhǔn)微波衰減器，其測量原理圖如圖3-1所示。

 

 

 


圖3-1高頻替代法校準(zhǔn)微波衰減器測量原理圖

當(dāng)被校衰減器衰減刻度從al改變到a2時(shí)，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)衰減器從asl到as2，使接收機(jī)指示保持不變，則被校衰減器的衰減變化量al一a2=ax等于標(biāo)準(zhǔn)衰減器的衰減變化量as=as2一asl，，可以使微波信號(hào)源和測量接收機(jī)在校準(zhǔn)中不引入系統(tǒng)誤差。

 

(2)可變系統(tǒng)誤差消除法

　合理地設(shè)計(jì)測量順序可以消除測量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。

① 對(duì)稱測量法消除線性系統(tǒng)誤差

 

　【案例1】用電壓表作指示，測量被檢電壓源與標(biāo)準(zhǔn)電壓源的輸出電壓之差，由于電壓表零位存在線性漂移(如圖3-2所示)，會(huì)使測量引入可變的系統(tǒng)誤差。

此時(shí)可以采用下列測量步驟來消除這種系統(tǒng)誤差：

順序測量4次，在t1時(shí)刻從電壓表上讀得標(biāo)準(zhǔn)電壓源的電壓測量值a，在t2時(shí)刻從電壓表上讀得被檢電壓源的電壓測量值x，在t3時(shí)刻從電壓表上再讀得被檢電壓源的電壓測量值x′，在t4時(shí)刻再讀得標(biāo)準(zhǔn)電壓源的電壓測量值況a′。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

 

 

 

 


圖3-2對(duì)稱測量法

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓源的電壓分別為vs和vx，系統(tǒng)誤差用ε表示，則

t1時(shí)：a=vs十ε1，

t2時(shí)：x=vx十ε2

t3時(shí)：x＇=vx十ε3

t4時(shí)：a＇=vs十ε4

測量時(shí)只要滿足t2一t1= t4一t3，當(dāng)線性漂移條件滿足時(shí)，則有：ε2—ε1=ε4—ε3

于是有：

vx—vs =(x+ x＇)/2—(a+ a＇)/2　，

由上式得到的被檢電壓源與標(biāo)準(zhǔn)電壓源的輸出電壓之差測量結(jié)果中消除了由于電壓表線性漂移引入的系統(tǒng)誤差。

　【案例2】用質(zhì)量比較儀作指示儀表，用f2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼替代被校砝碼的方法校準(zhǔn)標(biāo)稱值為10kg的ml級(jí)砝碼，為消除由質(zhì)量比較儀漂移引入的可變系統(tǒng)誤差，砝碼的替代方案采用按“標(biāo)準(zhǔn)～被校～被?！珮?biāo)準(zhǔn)”順序進(jìn)行。

測量數(shù)據(jù)如下：第一次加標(biāo)準(zhǔn)砝碼時(shí)讀數(shù)為ms1=+0.010g，接著加被校砝碼，讀數(shù)為mx1=+0.020g；再第二次加被校砝碼，讀數(shù)為mx2=0.025g，再第二次加標(biāo)準(zhǔn)砝碼，讀數(shù)為ms2=+0.0l5g。則被校砝碼與標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量差

δm由下式計(jì)算得到：

δm=( mx1+ mx2)/2一(ms1+ ms1)/2=(0.045g一0.025g)/2=+0.01g，

由此獲得被校砝碼的修正值為一0.01g。

 

　②半周期偶數(shù)測量法消除周期性系統(tǒng)誤差

——這種方法廣泛用于測角儀上。

　周期性系統(tǒng)誤差通?？梢员硎緸椋?/span>

ε=asin2πl/t

式中：t——誤差變化的周期；

l——決定周期性系統(tǒng)誤差的自變量(如時(shí)間、角度等)。

　　由公式可知，因?yàn)?span style='color:red'>相隔t/2半周期的兩個(gè)測量結(jié)果中的誤差是大小相等符號(hào)相反的。

——所以凡相隔半周期的一對(duì)測量值的均值中不再含有此項(xiàng)系統(tǒng)誤差。

 

(三)修正系統(tǒng)誤差的方法

1.在測量結(jié)果上加修正值

　　——修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號(hào)相反。

——當(dāng)測量結(jié)果與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值比較時(shí)，測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的差值為測量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計(jì)值。

　　　　　　　　δ=—xs

式中：

δ——測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差估計(jì)值；

　　——未修正的測量結(jié)果；

xs——標(biāo)準(zhǔn)值。

 

注意的是：當(dāng)對(duì)測量儀器的示值進(jìn)行修正時(shí)，δ為儀器的示值誤差

　　　　　　　　δ=x—xs

式中：

x——被評(píng)定的儀器的示值或標(biāo)稱值；

　　xs——標(biāo)準(zhǔn)裝置給出的標(biāo)準(zhǔn)值。

則修正值c為

　　　　　　　　c= －δ　　

已修正的測量結(jié)果xc為

　　　　　　　　x c=  +c

　【案例】用電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)一個(gè)標(biāo)稱值為1ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)裝置的讀數(shù)為1.0003ω。問：該被校標(biāo)準(zhǔn)電阻的系統(tǒng)誤差估計(jì)值、修正值、已修正的校準(zhǔn)結(jié)果分別為多少?

　　【案例分析】

系統(tǒng)誤差估計(jì)值=示值誤差

=1ω－1.0003ω

=－0.0003ω

依據(jù)修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號(hào)相反，則

示值的修正值= +0.0003ω

　　　　　　　巳修正的校準(zhǔn)結(jié)果=1ω+0.0003ω

=1.0003ω

　【案例】用電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)一個(gè)標(biāo)稱值為1ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)裝置的讀數(shù)為1.0003ω。問：該被校標(biāo)準(zhǔn)電阻的系統(tǒng)誤差估計(jì)值、修正值、已修正的校準(zhǔn)結(jié)果分別為多少?

　　【案例分析】

系統(tǒng)誤差估計(jì)值=示值誤差

=1ω－1.0003ω

=－0.0003ω

依據(jù)修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號(hào)相反，則

示值的修正值= +0.0003ω

　　　　　　　巳修正的校準(zhǔn)結(jié)果=1ω+0.0003ω

=1.0003ω

 

3.畫修正曲線

　　當(dāng)測量結(jié)果的修正值隨某個(gè)影響量的變化而變化，這種影響量例如溫度、頻率、時(shí)間、長度等，那么應(yīng)該將在影響量取不同值時(shí)的修正值畫出修正曲線，以便在使用時(shí)可以查曲線得到所需的修正值。例如電阻的溫度修正曲線的示意圖如圖3-3所示。

實(shí)際畫圖時(shí)，通常要采用最小二乘法將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成最佳曲線或直線。

 

 

 

 

 

 

 


圖3-3電阻溫度修正曲線

 

 

4.制定修正值表

　　當(dāng)測量結(jié)果同時(shí)隨幾個(gè)影響量的變化而變化時(shí)，或者當(dāng)修正數(shù)據(jù)非常多且函數(shù)關(guān)系不清楚等情況下，最方便的方法是將修正值制定成表格，以便在使用時(shí)可以查表得到所需的修正值。表格形式舉例如表3-1所示。

　　　　　　　　　　　　　　表3-1電阻的頻率和溫度修正值表ω

溫度/0c

頻率/hz

20

30

40

50

60

10

 

 

 

 

 

200

 

 

 

 

 

　

提示注意的是：

　  (1)修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值比較得到，也就是通過校準(zhǔn)得到。修正曲線往往還需要采用實(shí)驗(yàn)方法獲得。

　 (2)修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時(shí)，需要評(píng)定這些值

的不確定度。

(3)使用已修正測量結(jié)果時(shí)，該測量結(jié)果的不確定度中應(yīng)該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。

 

知識(shí)點(diǎn)三：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法

　　——隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差是指“測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差”。它是在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。

由于實(shí)際工作中不可能測量無窮多次，因此不能得到隨機(jī)誤差的值。

隨機(jī)誤差的大小程度反映了測量值的分散性，即測量的重復(fù)性。

　——實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差

重復(fù)性是用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征的。

用有限次測量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)s表示。

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是表征測量值分散性的量。

當(dāng)用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時(shí)，測量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是測量值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍(n為測量次數(shù))。因此可以說，當(dāng)重復(fù)性較差時(shí)可以增加測量次數(shù)取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，來減小測量的隨機(jī)誤差。

 

(一)幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法

在相同條件下，對(duì)同一被測量x作n次重復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計(jì)。

1.  貝塞爾公式法

     ——適合于測量次數(shù)較多的情況

從有限次獨(dú)立重復(fù)測量的一系列測量值代入式（3—6）得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s來衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度）。

          （3—6）

式中（n-1）為自由度，它說明在n次測定中，只有（n—1）個(gè)可變偏差，引入（n—1），主要是為了校正以樣本平均值代替總體平均值所引起的誤差。

式中：——n次測量的算術(shù)平均值，

　　　　         vi——第i次測量的測得值；

vi=xi———?dú)埐?/span>

               v=n—1——自由度

　　             s(x)——(測量值x的)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

 

【案例】對(duì)某被測件的長度重復(fù)測量10次，測量數(shù)據(jù)如下：10.0006m， 10. 0004m，

10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，l0.0004m，l0.0006m用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測量的重復(fù)性，請(qǐng)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

　　【案例分析】

　　n=10，計(jì)算步驟如下：

(1)計(jì)算算術(shù)平均值：

 

=10m+(0.0006+0.0004+0.0008+0.0002+0.0003+0.0005+0.0005+0.0007+0.0004+0.0006)m/10=10.0005m

(2)計(jì)算10個(gè)殘差：

+0.0001，－0.0001，+0.0003，-0.0003，－0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，－0.0001，+0.0001

(3)計(jì)算殘差平方和：

(4)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差

所以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)=0.00015m=0.0002m(自由度為n－1=9)。

 

2.極差法

一般在測量次數(shù)較小時(shí)采用該法。

從有限次獨(dú)立重復(fù)測量的一系列測量值中找出最大值xmax最小值工xmin，得到極差r=xmax—xmin，根據(jù)測量次數(shù)n查表3-3得到c值，代入式(3-8)得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

　　　　　　　　　　

s(x)=( xmax—xmin)/c                        (3-8)

 

式中：

c——極差系數(shù)。

　極差法的c值列于表3-3。

　　　　　　　　　　　　表3-3極差法的c值表

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

cn

1.13

1.64

2.06

2.33

2.53

2.70

2.85

2.97

3.08

3.47

3.74

【案例】對(duì)某被測件進(jìn)行了4次測量，測量數(shù)據(jù)為：0.02g，0.05g，0.04g，0.06g。請(qǐng)用極差法估算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

　【案例分析】

　計(jì)算步驟如下：

　　(1)計(jì)算極差：r=xmax－xmin=0.06g－0.02g=0.04g

　  (2)查表3-3得c值：n=4，c=2.06；

　  (3)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：s(x)=( xmax—xmin)/c =0.04g/2.06=0.02g。

 

3.較差法　

——適用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領(lǐng)域。

從有限次獨(dú)立重復(fù)測量的一列測量值中，將每次測量值與后一次測量值比較得到差值，代入下值得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

(二)各種估計(jì)方法的比較

　　貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小時(shí)其估計(jì)的不確定度較大，例如n=9時(shí)，由這種方法獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為25%，而n=3時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)50%，因此它適合于測量次數(shù)較多的情況。

　極差法和最大殘差法使用起來比較簡便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。在測量次數(shù)較少時(shí)常采用極差法。

較差法更適用于隨機(jī)過程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領(lǐng)域。

知識(shí)點(diǎn)四：算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

　(一)算術(shù)平均值的計(jì)算

　　在相同條件下對(duì)被測量x進(jìn)行有限次重復(fù)測量，得到一系列測量值x1， x2， x3，，，，，xn，平均值為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

  (二)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

若測量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為 s(x) ，則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

　　　　　　　　　　　　　

有限次測量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差與成反比。測量次數(shù)增加，減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。

增加測量次數(shù)，用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，可以減小隨機(jī)誤差，或者說，減小由于各種隨機(jī)影響引入的不確定度。

但隨測量次數(shù)的進(jìn)一步增加，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的程度減弱，相反會(huì)增加人力、時(shí)間和儀器磨損等問題，所以一般取n=3~20。

【案例】某計(jì)量人員在建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行過重復(fù)性評(píng)定，對(duì)被測件重復(fù)測量10次，按貝塞爾公式計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)=0.08v?，F(xiàn)在，在相同條件下對(duì)同一被測件測量4次，取4次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計(jì)值，他認(rèn)為算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)的1/4，即s(x)=0.08v/4=0.02v。

【案例分析】計(jì)量人員應(yīng)搞清楚算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差有

什么關(guān)系?依據(jù)jjf1059——1999《測量不確定度評(píng)定與表示》和國家計(jì)量技術(shù)法規(guī)統(tǒng)一宣貫教材《測量不確定度理解、評(píng)定與應(yīng)用》，案例中的計(jì)算是錯(cuò)誤的。

按貝塞爾公式計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x）=0.08v是測量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表明測量值的分散性。多次測量取平均可以減小分散性，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是測量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的。

所以算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)該為：