第1章　　大地測量

1.1　大地測量概論

1.1.1　大地測量的任務和特點

1.1.1.1　大地測量的任務

大地測量是為研究地球的形狀及表面特性進行的實際測量工作。

其主要任務是建立國家或大范圍的精密控制測量網，

內容：三角測量、導線測量、水準測量、天文測量、重力測量、慣性測量、衛(wèi)星大地測量以及各種大地測量數(shù)據處理等。

大規(guī)模地形圖測制及各種工程測量提供高精度的平面控制和高程控制；

為空間科學技術和軍事用途等提供精確的點位坐標、距離、方位及地球重力場資料；

為研究地球形狀和大小、地殼形變及地震預報等科學問題提供資料。

1.1.1.2　現(xiàn)代大地測量的特點

(1)長距離、大范圍

(2)高精度

(3)實時、快速

(4)“四維”。能提供在合理復測周期內有時間序列的（時間或歷元）、高于10^-7相對精度的大地測量數(shù)據

(5)地心

(6)學科融合

1.1.2大地測量的作用

大地測量是組織、管理、融合和分析地球海量時空信息的一個數(shù)理基礎，也是描述、構建和認知地球，進而解決地球科學問題的一個時空平臺。

任何與地理位置有關的測繪都必須以法定的或協(xié)議的大地測量基準為基礎。

各種測繪只有在大地測量基準的基礎上，才能獲得統(tǒng)一、協(xié)調、法定的平面坐標和高程系統(tǒng)，才能獲得正確的點位和海拔高以及點之間的空間關系和尺度。

1.1.3大地測量系統(tǒng)與參考框架

大地測量系統(tǒng)規(guī)定了大地測量的起算基準、尺度標準及其實現(xiàn)方式（包括理論、模型和方法）。

大地測量參考框架是通過大地測量手段，由固定在地面上的點所構成的大地網（點）或其他實體（靜止或運動的物體）按相應于大地測量系統(tǒng)的規(guī)定模式構建的，是對大地測量系統(tǒng)的具體實現(xiàn)。

大地測量系統(tǒng)是總體概念，大地測量參考框架是大地測量系統(tǒng)的具體應用形式。

大地測量系統(tǒng)包括坐標系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、深度基準和重力參考系統(tǒng)。

大地參考框架有坐標（參考）框架、高程（參考）框架和重力測量（參考）框架三種。

1.1.3.1大地測量坐標系統(tǒng)和大地測量常數(shù)

大地測量坐標系統(tǒng)分為地心坐標系統(tǒng)和參心坐標系統(tǒng)。

從表現(xiàn)形式上分，大地測量坐標系統(tǒng)又分為空間直角坐標系統(tǒng)、大地坐標系統(tǒng)兩種形式。空間直角坐標一般用(x,y,z)表示；大地坐標用（經度λ，緯度φ，大地高h）表示，其中大地高h是指空間點沿橢球面法線方向至橢球面的距離。

大地測量常數(shù)是指與地球一起旋轉且和地球表面最佳吻合的旋旋轉橢球（即地球橢球）幾何參數(shù)和物理參數(shù)。它分為基本常數(shù)和導出常數(shù)?；境?shù)唯一定義了大地測量系統(tǒng)。

1.1.3.2大地測量坐標框架

1．參心坐標框架

傳統(tǒng)的大地測量坐標框架是由天文大地網實現(xiàn)和維持的，一般定義在參心坐標系統(tǒng)中，是一種區(qū)域性、二維靜態(tài)的地球坐標框架。

1954北京坐標系和1980西安坐標系

2．地心坐標框架

國際地面參考框架(itrf)是國際地面參考系統(tǒng)(itrs)的具體實現(xiàn)。

2000國家大地控制網是定義在itf's2000地心坐標系統(tǒng)中的區(qū)域性地心坐標框架。區(qū)域性地心坐標框架一般由三級構成。

第一級為連續(xù)運行站構成的動態(tài)地心坐標框架，它是區(qū)域性地心坐標框架的主控制；

第二級是與連續(xù)運行站定期聯(lián)測的大地控制點構成的準動態(tài)地心坐標框架；

第三級是加密大地控制點。

1.1.3.3高程系統(tǒng)和高程框架

1．高程基準

高程基準定義了陸地上高程測量的起算點，區(qū)域性高程基準可以用驗潮站的長期平均海面來確定，通常定義該平均海面的高程為零

1954年，我國確定用青島驗潮站驗潮計算的黃海平均海水面作為高程基準面，并在青島市觀象山修建了國家水準原點。

1956年，通過對青島驗潮站7年的驗潮資料的計算，求出我國青島水準原點高程為72.289m。

1985國家高程基準是我國現(xiàn)采用的高程基準，青島水準原點高程為72.2604m。

2．高程系統(tǒng)

我國高程系統(tǒng)采用正常高系統(tǒng)，正常高的起算面是似大地水準面。由地面點沿垂線向下至似大地水準面之間的距離，就是該點的正常高，即該點的高程。

3．高程框架

高程框架是高程系統(tǒng)的實現(xiàn)。我國水準高程框架由國家二期一等水準網，以及國家二期一等水準復測的高精度水準控制網實現(xiàn)，以青島水準原點為起算基準，以正常高系統(tǒng)為水準高差傳遞方式。

高程框架分為四個等級，分別稱為國家一、二、三、四等水準控制網。

框架點的正常高采用逐級控制，其現(xiàn)勢性通過一、二等水準控制網的定期復測來維持。

高程框架的另一種形式是通過（似）大地水準面精化來實現(xiàn)的。

1.1.3.4重力系統(tǒng)和重力測量框架

重力是重力加速度的簡稱。

重力測量就是測定空間一點的重力加速度。

重力基準就是標定一個國家或地區(qū)的絕對重力值的標準。

重力參考系統(tǒng)則是指采用的橢球常數(shù)及其相應的正常重力場。

重力測量框架則是由分布在各地的若干絕對重力點和相對重力點構成的重力控制網，以及用作相對重力尺度標準的若干條長短基線。

1.1.3.5深度基準

我國1957年起采用理論深度基準面為深度基準。

1.1.3.6時間系統(tǒng)與時間系統(tǒng)框架

1．常用的時間系統(tǒng)

大地測量中常用的時間系統(tǒng)有：

(1)世界時(universaltime，ut)：以地球自轉周期為基準，在1960年以前一直作為國際時間基準。

(2)原子時(atomictime，at)：

(3)力學時(dynamictime，dt)：

(4)協(xié)調時(unlversaltimecoordinated，utc)：

(5)gps時(gpstime，gpst)：

2．時間系統(tǒng)框架

時間系統(tǒng)框架是對時間系統(tǒng)的實現(xiàn)。描述一個時間系統(tǒng)框架通常需要涉及如下幾個方面的內容：

(1)采用的時間頻率基準。

(2)守時系統(tǒng)。

(3)授時系統(tǒng)。

(4)覆蓋范圍。覆蓋范圍是指區(qū)域或是全球

1.1.3.7常用坐標系及其轉換

1．常用坐標系

1)大地坐標系

大地坐標系以參考橢球面為基準面，用大地經度l、緯度b和大地高h表示地面點位置，見圖1-1-1。地面點a向參考橢球體作法線，則法線與參考橢球的交點位置a'就叫a點的大地位置。

大地坐標系是參心坐標系，其坐標系統(tǒng)的原點位于參考橢球中心。

2)地心坐標系

地心坐標系也是以參考橢球為基準面，地心坐標與上述的大地坐標系不同之處是，地面點a的緯度是以a'的向徑a'o與大地赤道面的交角’b'表示的。b'叫地心緯度，由圖1-1-1可以看出，地心經度與大地經度是一致的。

地心坐標系應滿足以下四個條件：

(1)原點位于整個地球（包括海洋和大氣）的質心；

(2)尺度是廣義相對論意義下某一局部地球框架內的尺度；

(3)定向為國際時間局測定的某一歷元的協(xié)議地極和零子午線，稱為地球定向參數(shù)(eop)；

(4)定向隨時間的演變滿足地殼無整體運動的約束條件。

3)空間直角坐標系

以地心或參考橢球中心為直角坐標系的原點，橢球旋轉軸為z軸，x軸位于起始子午面與赤道的交線上，赤道面上與x軸正交的方向為y軸，指向符合右手規(guī)則，便構成了直角坐標系（見圖1-1-2）。

4)站心坐標系

在描述兩點間關系時，為方便直觀，一般采用站心坐標系。根據坐標表示方法，又可以將站心坐標系細分為站心直角坐標系和站心極坐標系，見圖1-1-3、圖1-1-4。

以p₀點為中心的站心直角坐標系定義如下：

(1)原點位于p₀；

(2)u軸與過p₀點的參考橢球面的法線重合，指向天頂；

(3)n軸垂直于u軸，指向參考橢球的短半軸；

(4)e軸垂直于u軸和n軸，最終形成左手系；

(5)在站心直角坐標系下點的n、e、u坐標為該點在三個坐標軸上的投影長度。

以p₀點為中心的站心極坐標系定義如下：

(1)np₀e平面為基準面；

(2)極點位于p₀；

(3)極軸為n軸。

點在站心極坐標系下的坐標用極距（r為由極點到該點的距離）、方位角(a為在基準面上，以極點為頂點，由極軸順時針方向量測到p₀s在基準面上投影的角度)、高度角（el為極點與該點連線與基準面間的夾角）表示。

站心直角坐標與站心極坐標間可以相互轉換。

進行gps觀測時，常常采用gps衛(wèi)星相對于測站的高度角、方位角來描述其在空間中的方位。實際上，如果再加上測站到衛(wèi)星的距離，就是一個完整的站心坐標。

5)高斯直角坐標系

采用橫切圓柱投影——高斯一克呂格投影的方法來建立平面直角坐標系統(tǒng)，稱為高斯一克呂格直角坐標系，簡稱為高斯直角坐標系。

2．坐標系轉換

1)空間直角坐標與大地坐標間的轉換

將同一坐標參照系下的大地坐標(b，l，h)轉換為空間直角坐標(x，y，z)的公式為

式中，n為卯酉圈的半徑；a為參考橢球的長半軸；b為參考橢球的短半軸；e為參考橢球的第一偏心率；f為參考橢球的扁率

空間直角坐標(x，y，z)轉換為大地坐標(b，l，h)的公式為

式中，e'為參考橢球的第二偏心率；

2)空間直角坐標與站心直角坐標間的轉換

在同一坐標參照系下，如果存在i和j兩個點，i點在空間直角坐標系和大地坐標系下的坐標分別為(x_i，y_i，z_i)和(b_i，l_i，h_i)，j點在空間直角坐標系和大地坐標系下的坐標分別為(x_j，y_j，z_j)和(b_j，l_j，h_j)，設j點在以i點為中心的站心直角坐標系下的坐標為(n_ij，e_ij，u_ij)，則由空間直角坐標轉換為站心直角坐標的公式為

1.1.3.7常用坐標系及其轉換

式中，旋轉矩陣t_i由b_i、l_i計算。

而由站心直角坐標系轉換為空間直角坐標系的公式為

式中，旋轉矩陣t_i^-1由b_i、l_i計算。

3)不同大地坐標系三維轉換

不論大地坐標系轉換為地心坐標系，還是地心坐標系轉換為大地坐標系，以及其他參考橢球體之間坐標系的轉換，一般都是將橢球坐標換算為相應空間直角坐標，通過空間直角坐標之間關系計算出轉換參數(shù)。反之，如果已知兩個空間直角坐標系之間的轉換參數(shù)，則可以使用三維轉換模型將其轉換為所需要的空間直角坐標系的坐標，然后利用空間直角坐標系(x、y、z)與大地坐標系(b、l、h)之間的轉換關系，將其轉換為橢球面坐標。

不同坐標系的三維轉換模型很多，常用的有布爾沙模型（b模型）和莫洛堅斯基模型(m模型)。

——布爾沙模型（b模型）

設任意點在o_l和o₂為原點的兩坐標系中坐標分別為x_1i，y_1i，z_1i，和x_2i，y_2i，z_2i，則布爾沙模型為

式中，△x_b、△y_b、△z_b為平移參數(shù)；ε_x^b、ε_y^b、ε_z^b為旋轉參數(shù);m^b為尺度變化參數(shù)。

——莫洛堅斯基模型(m模型)

該模型的旋轉和相似變換中心在地面網的大地原點上，并認為在旋轉變化中大地原點的參心向量保證不變。

設有任意點在第一坐標系中的坐標為(x_1i，y_1i，z_1i，)，在第二坐標系中為(x_2i，y_2i，z_2i)，同時假定在第一坐標系中有參考點k，其坐標為(x_1k，y_1k，z_1k)，則莫洛堅斯基模型為

式中△x_m、△y_m、△z_m為平移參數(shù)；ε_x^m、ε_y^m、ε_z^m為該模型轉換參數(shù)。在莫洛堅斯基模型中，受旋轉和尺度的影響只是p點至參考點k的坐標差。

理論上，布爾沙模型與莫洛堅斯基模型的轉換結果是等價的。但在應用中有差別，布爾沙模型在全球或較大范圍的基準轉換時較為常用，在局部網的轉換中采用莫洛堅斯基模型比較有利。

4)球面坐標與平面坐標間的轉換

球面坐標與平面坐標間的轉換，我國統(tǒng)一采用高斯投影。

由大地坐標(b，l)計算高斯平面坐標(x，y)的高斯正算公式如下：

1、大地坐標系的基準面是(　)。

a．地球表面                     b．大地水準面

c．參考橢球面                d．似大地水準面

2、在20世紀50年代我國建立的1954年北京坐標系屬于(　)坐標系。

a．天球坐標系                b．地心坐標系

c．參心坐標系                d．球面坐標系

3、2000國家大地坐標系的啟用時間是(　)。

a．2000年1月1日                b．2000年7月1日

c．2008年1月1日                d．2008年7月1日

4、下列坐標系統(tǒng)不屬于地心坐標系統(tǒng)的是(　)。

a．itrf                                        b．2000國家大地坐標系

c．wgs-84坐標系                   d．1980西安坐標系

5、在測量工作中，不能作為基準面的是(　)。

a．大地水準面                         b．參考橢球面

c．平面                                       d．圓球面

6、點的地理坐標中，平面位置是用(　)表達的。

a．直角坐標                              b．高程

c．距離和高程                         d．經緯度

7、外業(yè)測量的基準面和基準線是(　)。

a．大地水準面和法線

b．橢球面和法線

c．橢球面和鉛垂線

d．大地水準面和鉛垂線

8、在現(xiàn)代大地測量中utc代表的時間系統(tǒng)是(　)。

a．世界時                         b．力學時

c．原子時                         d．協(xié)調時

9、某點在高斯投影6°帶的坐標表示為x=3106232m，y-19479432m，則該點所在3°帶的帶號及其中央子午線經度分別為(　)。

a.37,111°                            b.37,114°

c38,114°                    d.31,114°

解析：y=19479432m．前兩位為該點在6°帶的帶號，為19號帶。479432-500000<0，說明該點在中央子午線左側，6°帶對應的3°帶應該是2×19-1=37號帶，其中央子午線經度為37×3°=111°。故選a。