5.3 剪  切
【內(nèi)容提要】
本講主要講連接件和被連接件的受力分析，區(qū)分剪切面與擠壓面的區(qū)別，剪切和擠壓的計(jì)算分析，剪力互等定理的意義及剪切虎克定律的應(yīng)用。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
本講的重點(diǎn)是剪切和擠壓的受力分析和破壞形式及其實(shí)用計(jì)算，難點(diǎn)是剪切面和擠壓面的區(qū)分，擠壓面積的計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)一、實(shí)用(假定)計(jì)算法的概念
力學(xué)模型如圖5—3—1所示。

受力特征  構(gòu)件上受到一對(duì)大小相等、方向相反，作用線相距很近且與構(gòu)件軸線垂直的力作用。

變形特征  構(gòu)件沿兩力的分界面有發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)。

剪切面  構(gòu)件將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面。

剪力v  剪切面上的內(nèi)力。其作用線與剪切面平行。

螺栓、銷(xiāo)釘、鉚釘?shù)裙こ躺铣Ｓ玫倪B接件及其被連接的構(gòu)件在連接處的受力與變形一般均較復(fù)雜，要精確分析其應(yīng)力比較困難，同時(shí)也不實(shí)用，因此，工程上通常采用簡(jiǎn)化分析方法或稱(chēng)為實(shí)用(假定)計(jì)算法。具體是：
1．對(duì)連接件的受力與應(yīng)力分布進(jìn)行簡(jiǎn)化假定，從而計(jì)算出各相關(guān)部分的“名義應(yīng)力”；
2．對(duì)同樣連接件進(jìn)行破壞實(shí)驗(yàn)，由破壞載荷采用同樣的計(jì)算方法，確定材料的極限應(yīng)力。
然后，綜合根據(jù)上述兩方面，建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件，作為連接件設(shè)計(jì)的依據(jù)。實(shí)踐表明，只要簡(jiǎn)化假定合理，又有充分的試驗(yàn)依據(jù)，這種簡(jiǎn)化分析方法是實(shí)用可靠的。

知識(shí)點(diǎn)二、剪切與剪切強(qiáng)度條件
當(dāng)作為連接件的鉚釘、螺栓、銷(xiāo)釘、鍵等承受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近的力作用時(shí)，當(dāng)外力過(guò)大；其主要破壞形式之一是沿剪切面發(fā)生剪切破壞，如圖2-1所示的鉚釘連接中的鉚釘。因此必須考慮其剪切強(qiáng)度問(wèn)題。

連接件(鉚釘)剪切面上剪應(yīng)力r：假定剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布。于是，剪應(yīng)力 與相應(yīng)剪應(yīng)力強(qiáng)度條件分別為
              （2-1）
      （2-2）
式中： 為剪切面上內(nèi)力剪力；為剪切面的面積；[ ]為許用剪應(yīng)力，其值等于連接件的剪切強(qiáng)度極限 除以安全系數(shù)。如上所述，剪切強(qiáng)度極限 值，也是按式(2-1)由剪切破壞載荷確定的。
需要注意，正確確定剪切面及相應(yīng)的剪力。例如圖2-1(a)中鉚釘只有一個(gè)剪切面，而圖2-1(b) 中鉚釘則有兩個(gè)剪切面。相應(yīng)的剪力值均為p。

知識(shí)點(diǎn)三、擠壓與擠壓強(qiáng)度條件
在承載的同時(shí)，連接件與其所連接的構(gòu)件在相互直接接觸面上發(fā)生擠壓，因而產(chǎn)生的應(yīng)力稱(chēng)為擠壓應(yīng)力。當(dāng)擠壓應(yīng)力過(guò)大時(shí)，將導(dǎo)致兩者接觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生顯著塑性變形，因而影響它們的正常配合工作，連接松動(dòng)。為此必須考慮它們的擠壓強(qiáng)度問(wèn)題。如圖2—2所示的鉚釘連接中的鉚釘與鋼板間的擠壓。

連接件與其所連接的構(gòu)件，擠壓面上擠壓應(yīng)力 。：假定擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布。于是；擠壓應(yīng)力 ，與相應(yīng)的擠壓強(qiáng)度條件分別為

式中：pc為擠壓面上總擠壓力；ac為擠壓面的面積。當(dāng)擠壓面為半圓柱形曲面時(shí)取垂直擠壓力方向直徑投影面積。如圖2—2所示的取ac=dt。[ ]為許用擠壓應(yīng)力其值等于擠壓極限應(yīng)力除以安全系數(shù)。      在實(shí)用（假定）計(jì)算中的許用剪應(yīng)力[ ]、許用擠壓應(yīng)力[ ]，與許用拉應(yīng)力[ ]之間關(guān)系有：對(duì)于鋼材
[ ]=（0.75～0.80）[ ]
[ ]=（1.70～2.00）[ ]

知識(shí)點(diǎn)四、純剪切與剪應(yīng)力互等定理
(一)    純剪切：若單元體上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，稱(chēng)為純剪切。如圖2-3(a)所示，是單元體受力最基本、最簡(jiǎn)單的形式之一。
在剪應(yīng)力作用下．相鄰棱邊所夾直角的改變量．稱(chēng)為剪應(yīng)變，用 表示，其單位為rad。如圖2-3(b)所示。

(二)剪應(yīng)力互等定理：在互相垂直的兩個(gè)平面上，垂直于兩平面交線的剪應(yīng)力，總是大小相等，而方向則均指向或離開(kāi)該交線(圖2-3)，即
證明：設(shè)單元體邊長(zhǎng)分別為 ，單元體頂、底面剪應(yīng)力為 ，左、右側(cè)面的剪應(yīng)力為 (圖2-4a)則由平衡方程        
得 
同理可證，當(dāng)有正應(yīng)力作用時(shí)(圖2-3b)，剪應(yīng)力互等定理仍然成立

知識(shí)點(diǎn)五、剪切胡克定律
試驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪應(yīng)力比例極限，剪應(yīng)力 與剪應(yīng)變 成正比，即  

式中g稱(chēng)為材料的剪變模量。上述關(guān)系稱(chēng)為剪切胡克定律。
  試驗(yàn)表明，對(duì)于各向同性材料，材料的三個(gè)彈性常數(shù) ，有下列關(guān)系

上述關(guān)系式同樣可從純剪切時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系中導(dǎo)得。所以，當(dāng)知道任意兩個(gè)彈性常數(shù)后，由上式可以確定第三個(gè)彈性常數(shù)。即e、g、v間只有兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)。

【例題1】如圖所示圓截面桿件，承受軸向拉力p作用，設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為d，厚度為 ，已知許用應(yīng)力[ ]=120mpa，許用剪應(yīng)力[ ]=90mpa，許用擠壓應(yīng)力[ ]=240mpa。試根據(jù)強(qiáng)度方面要求，則d，d， 三者間的合理比值為（   ）。
  a．1：1：1    b.1:1.223:0.335    c.1.223:1:0.335    d:0.335:1:1.223
  答案:c

【例題2】如圖所示光圓鋼筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力p。(稱(chēng)鋼筋與混凝土之間抗拔力試驗(yàn))。已知鋼筋的直徑d=14mm，埋置長(zhǎng)度 =300mm, p=20kn，則鋼筋與混凝土接觸面間平均剪應(yīng)力為。
  a.      b.       c.       d.  
  答案:d

【例題3】一外徑為250mm，壁厚為lomm的鋼管柱，底部墊置直徑為d 的圓鋼板，立于混凝土底座上(如圖所示)。已知混凝土的許用擠壓應(yīng)力為15mpa，鋼的許用擠壓應(yīng)力為150 mpa，管柱能夠承受的最大荷載p及所需鋼板的最小直徑d分別為。 
a.1000   310         b.1130    310    
c.1200   310         d. 1200   300

答案:b

【例題4】矩形截面的鋼板拉伸試件，如圖所示。為了使拉力p通過(guò)試件的軸線，在試件兩端部，開(kāi)有圓孔，孔內(nèi)插入銷(xiāo)釘，作用于試件設(shè)試件與銷(xiāo)釘?shù)牟牧舷嗤?span lang=en-us>,其許用剪應(yīng)力[ ]=1oompa，許用擠壓應(yīng)力[ ]c=300mpa，許用拉應(yīng)力[ ]=170mpa，試件拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限 =400mpa，為了使試件僅在中部被拉斷，則該試件端部，所需尺寸 的大小為(    )。(試件中部橫截面尺寸為 20mm． 5mm)．
a.16  40  70              b.27  40  70
c.27  40  74              c.16  40  80

  答案:c

【例題5】如圖所示鉚釘連接，已知鉚釘?shù)闹睆?span lang=en-us>d=20mm，許用剪應(yīng)力[ ]=130mpa，許用擠壓應(yīng)力 =300mpa，鋼板的許用拉應(yīng)力[ ]=170mpa，則該連接的許可荷載[p]為(    )。
  a.180       b. 238       c. 245       d. 306 

  答案:a

【例題6】如圖所示對(duì)接式螺栓連接，主板厚 =10mm，蓋板厚 =6mm，板寬均為 =250mm，已知螺栓直徑d=20mm，許用剪應(yīng)力[ ]=130mpa，設(shè)用擠壓應(yīng)力 300mpa，鋼板的許用拉應(yīng)力[ ]=170mpa，承受軸向拉力p=300kn，螺栓排列每列最多為二個(gè)，則該連接每邊所需要的螺栓個(gè)數(shù)最少為(    )。
  a.3個(gè)        b. 4個(gè)       c. 5個(gè)       d. 6個(gè)

  答案:c

【例題7】如圖所示一橫截面邊長(zhǎng)為200mm的正方形混凝土柱，豎立在邊長(zhǎng) =1m的正方形混凝土基礎(chǔ)板上。柱頂上作用軸向壓力p=100kn，設(shè)地基對(duì)混凝土板的支承壓力為均勻分布，混凝土的許用抗剪應(yīng)力[ ]=1.5mpa，則柱不會(huì)穿過(guò)混凝土板，板應(yīng)有的最小厚度 為(    )。
  a.70       b. 75       c. 80       d. 85
  
  答案:c

【例題8】如圖所所示搖臂，承受p1和p2作用。已知載荷p1=50kn，軸銷(xiāo)d材料的許用剪應(yīng)力[]=100mpa，許用擠壓應(yīng)力[ ]=240mpa，則軸銷(xiāo)的最小直徑d為(     )。
  a. 14       b. 15       c. 16       d. 17  

  答案:b

【例題9】一鋼桿，直徑為15mm，長(zhǎng)度為5m，用直徑為15mm的螺栓連接，固定在兩墻之間。  (沒(méi)有任何初應(yīng)力)，如圖所示，已知鋼的 ，e=200gpa，若螺栓內(nèi)產(chǎn)生的剪應(yīng)力 =60mpa時(shí)的溫差△t0℃為（    ）。
  a．30℃      b.40℃      c.50℃      d.60℃

  答案:c