2.2 機械波
機械波與機械振動的關聯(lián)
波動是機械振動的傳播過程。介質(zhì)中的體元（質(zhì)元）都做振動，這些振動是有一定關聯(lián)的，所有質(zhì)元的振動就形成了波動。
知識點一 機械波的產(chǎn)生與傳播
1. 機械波產(chǎn)生的條件
（1）波源
產(chǎn)生機械振動的振源
（2）彈性介質(zhì)
傳播機械振動的介質(zhì)
2. 波的傳播
一點的振動帶動鄰近的點振動，由近及遠傳播出去。
3. 波的分類
橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直
縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行
4. 波的幾何描述
波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面(簡稱波面)
波前：在任何時刻，波面有無數(shù)多個，最前方的波面即是波前。波前只有一個
波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向
平面波：波面為平面
球面波：波面為球面
柱面波：波面為柱面
知識點二 波長、周期、頻率和波速
(1)波長：在同一條波線上，相位差為2p的質(zhì)點間距離
(2)周期：傳播一個波長距離所用的時間
(3)頻率：周期的倒數(shù)
注意 : 頻率和周期只決定于波源，和介質(zhì)種類無關
(4)波速：單位時間內(nèi)一定的振動狀態(tài)所傳播的距離，用u 表示，是描述振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量
注：波速 u 與質(zhì)點的振動速度v 是不同的
波速u ：通常取決于介質(zhì)的彈性模量和質(zhì)量密度
固體中的橫波與縱波
橫波波速 g --切變模量
縱波波速 y—楊氏模量
氣體、流體中縱波
b－體變模量
波速 波長 周期 頻率 之間的關系
質(zhì)點完成1次振動——波向前傳播距離；
1秒內(nèi)質(zhì)點振動次——波向前推進個波長—— ；
（重點）
知識點三 平面簡諧波的表達式（波函數(shù)）
平面簡諧波傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點都作同一頻率的簡諧波動，在任一時刻，各點的振動相位一般不同，它們的位移也不相同。
平面簡諧行波，在無吸收的均勻無限介質(zhì)中沿x 軸的正方向傳播，波速為u 。取任意一條波線為x 軸，取o 作為x 軸的原點。o點處質(zhì)點的振動表式為
波向右傳播 → p點振動相位落后于o點，假設振動從o 傳到p所需時間為δt。在t 時刻p點處質(zhì)點的位移就是o 點處質(zhì)點在 t – δt 時刻的位移，p點處質(zhì)點在 t 時刻的位移為：
在t 時刻p點處質(zhì)點的位移就是o 點處質(zhì)點在 t – δt 時刻的位移，p點處質(zhì)點在 t 時刻的位移為：
正向傳播的波動表達式
波函數(shù)的意義
（1）x 一定。令x = x1，則質(zhì)點位移y僅是時間t 的函數(shù)
（2）t 一定。令t = t1，則質(zhì)點位移y僅是時間x的函數(shù)
（3）x,t 都變化。此時波函數(shù)表示波線上不同質(zhì)點在不同時刻的位移
y為縱坐標，x為橫坐標，在t1 時刻得到一條波形曲線（實線），在t1＋dt 時刻得到另一條波形曲線（虛線）
（4）兩個距離相隔l的質(zhì)點的振動的相位差df 為2p，任意兩點x1、x2的簡諧振動相位差
（5）負方向傳播的波函數(shù)
o 點簡諧運動方程：
p 點的運動方程為：
例題：一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)
求 (1)波的振幅、波長、周期及波速；(2)質(zhì)點振動的最大速度
解：把波動方程改寫成
與標準波函數(shù)比較
知識點四 波的能量、能流、能流密度
（1）波的能量
介質(zhì)中的體積dv，其質(zhì)量為dm (dm = rdv )。當波動傳播到該體積元時，將具有動能dek和彈性勢能dep
可以證明：
波的能量和振動能量一定要加以區(qū)別：波傳播過程中任一體積元做的是簡諧振動，但其動能和勢能隨時間同相變化，它們同時達到最大，同時達到最?。恢C振系統(tǒng)的動能和勢能相位差 ，（例如單擺）動能達到最大時，勢能最小為零，勢能達到最大時，動能最小為零。
（2）波的能量密度
在波動的介質(zhì)中每一個體積元都承載著能量，介質(zhì)中單位體積內(nèi)所存儲的能量稱為能量密度。
取能量密度在一個周期內(nèi)的平均值
（3）能流、能流密度
能流 : 在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積s ，在單位時間內(nèi)通過s 的能量
平均能流——單位時間內(nèi)通過某一面積的平均能量，稱為通過該面積的平均能流。也稱為波的功率
平均能流密度——通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流稱為平均能流密度，通常稱為能流密度或波的強度
知識點五 惠更斯原理、波的衍射
（1）惠更斯原理
介質(zhì)中波陣面（波前）上的每個點，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡面構成新的波陣面。
（2）波的衍射
波在傳播過程中，如果遇到障礙物時，波線發(fā)生彎曲并繞過障礙物的現(xiàn)象。
相對于波長而言，障礙物越大，衍射現(xiàn)象越不明顯，障礙物越小，衍射現(xiàn)象越明顯
知識點六 波的疊加原理、波的干涉、駐波
（1）波的疊加原理
有幾列波同時在媒質(zhì)中傳播時，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動是分振動的疊加。
（2）波的干涉
兩列振動方向相同，頻率相同，位相差恒定的波，在同一介質(zhì)中傳播，在相遇時會出現(xiàn)介質(zhì)中有些質(zhì)點的振動始終加強，有些質(zhì)點的振動始終減弱的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波，它們的波源稱為相干波源
設s1,s2處是兩相干波源，它們的振動表達式分別為
分別在p點引起的振動的方程為
p點合振動的方程為
p點合振動的振幅
干涉加強和減弱的條件
a=a1+ a2 合成后振幅增大，干涉加強，又叫相長干涉（重點）
合成后振幅減小，干涉減弱，又叫相消干涉（重點）
（3）駐波
兩列振幅相同的相干波,在同一直線上沿相反方向傳播疊加而成的波稱為駐波。它是干涉現(xiàn)象的一種特例
兩列波的波函數(shù)分別可以寫作
合成波
駐波的特征
①駐波的特征是沒有振動狀態(tài)(即位相)的傳播; 波線上各點在振動時,波形駐定不動,因而沒有能量的傳播
②在駐波的表達式中 為駐波的振幅，它隨x變化（重點）
這些點的振幅最大，稱為波腹
波節(jié)與波腹之間的其余各點，以介于0~2a之間的不同振幅，越靠近波節(jié)的質(zhì)點，振幅越小，越靠近波腹的振幅越大
駐波的特征（重點）
③相鄰波腹或者相鄰波節(jié)之間的距離為半波長
④從質(zhì)點振動相位上來看，相鄰兩波節(jié)之間各質(zhì)點的振動是同位相的，而一個波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點的振動是反位相的。
④在一個波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)點同時沿著相反方向到達最大位移，又同時達到平衡位置，但振動速度方向是相反的。
④在駐波形成后，能量(動能和勢能)在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，無能量的定向傳播
（4）半波損失
波在兩種不同的媒介中傳播時，我們把媒介的密度和波速的乘積 較大的媒介稱為波密媒質(zhì)，較小的稱為波疏媒質(zhì)。當波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)而在界面上反射時，在反射點處，反射波的相位與入射波的相位相反，或者從相位差的角度，有的相位差π。
由于在波的傳播方向相距為半個波長的相位差也是 π ，因而形象的稱反射時的 π相位的突變?yōu)榘氩〒p
固定端反射和自由端反射
當入射波入射至介質(zhì)1和介質(zhì)2交界面上的某一固定點，形成駐波的波節(jié)，說明入射波與反射波在該點處相位差為π。反射波在該固定端有半波損失。而當入射波入射至界面上某點時，形成波腹，說明入射波與反射波位相相同，稱為自由端反射。
知識點七 多普勒效應
多普勒效應：當波源s 或觀察者r 相對于介質(zhì)運動時, 觀察者所接收的頻率 nr 不等于波源振動頻率 ns 的現(xiàn)象。
接收的頻率 nr 與波源振動頻率 ns 的計算等式。
方向規(guī)定：波源、觀測者的運動發(fā)生在二者連線上。若波源的頻率為ν0, 波在介質(zhì)中傳播速度為u,觀測者相對介質(zhì)運動的速度為vr (按近波源為正,背離波源為負) ,波源、相對介質(zhì)的運動速度為vs (接近觀測者為正,背離觀測者為負) ;觀測者接收到的頻率為ν’。
知識點八 聲波、超聲波、次聲波
波源在彈性介質(zhì)中所激起的縱波的頻率,在20hz到20000hz之間,就能引起人的聽覺。在這頻率范圍內(nèi)的振動稱為聲振動,由聲振動所激起的縱波稱為聲波。頻率高于20000hz的機械波叫做超聲波。頻率低于20hz的機械波叫做次聲波。聲波是機械波，機械波的一般規(guī)律在這里均適用。
聲強與聲強級
聲強是聲波的平均能流密度，即單位時間內(nèi)，通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲能量。
通常將i 0= 10-12w/m2作為測定聲強的標準，由此可以確定聲音的強度相對值。
聲音強度為i的聲強級定義為 ：
單位為bel（貝爾）。
若采用分貝（db），聲強級公式為
