1.4  無(wú)窮級(jí)數(shù)

1.4.1  常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)

定義：

      

      

1)如果級(jí)數(shù) 收斂于和s，c為一常數(shù)，則也收斂，且和為cs；如果發(fā)散，則當(dāng) 時(shí)，也發(fā)散，即用不等于零的常數(shù)乘級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)不改變其斂散性。

2)若 ,  都收斂，其和分別為a與b，則也收斂，且和為，即收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加減。

3)在級(jí)數(shù)中增加或刪去有限項(xiàng)，不改變級(jí)數(shù)的斂散性。

4)由收斂級(jí)數(shù)加括號(hào)后所成的新級(jí)數(shù)仍然收斂，其和不變。

5)（收斂的必要條件）級(jí)數(shù)收斂的必要條件是一般項(xiàng)趨于零，即   。

6)若級(jí)數(shù) 收斂，則其余和 趨向于零，即。

2．正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法（重點(diǎn)）

若則稱級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)。顯然正項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列。

定理（正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂充分必要條件）：正項(xiàng)級(jí)數(shù) 收斂的充分必要條件是其部分和數(shù)列

有上界，在相反的情形級(jí)數(shù)的和為+∞。