電工電子技術(shù)

 

重點(diǎn)在于理解電工基礎(chǔ)知識(shí)，能靈活進(jìn)行計(jì)算

 

7.1  電場(chǎng)與磁場(chǎng)

 

一、電場(chǎng)與磁場(chǎng)

(一)庫(kù)侖定律

庫(kù)侖定律是關(guān)于兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷在真空或空氣中相互作用規(guī)律的實(shí)驗(yàn)定律,內(nèi)容如下:

在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用力,方向沿兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線,同種電荷相斥,異種電荷相吸;大小正比于兩點(diǎn)電荷電量大小的乘積,反比于兩點(diǎn)電荷間距離的平方。

該定律可用矢量公式表示為:

f21 = - fl2＝r12      (8-1-1)

式中：f12一一點(diǎn)電荷2作用于點(diǎn)電荷1上的力(n) ;

f21一一點(diǎn)電荷1作用于點(diǎn)電荷2上的力(n) ;

r₁₂一一點(diǎn)電荷1和2之間的距離(m) ;

r12一一點(diǎn)電荷1指向點(diǎn)電荷2的距離矢量(m) ;

q1q2一一點(diǎn)電荷1和2的電量(c) ,含正負(fù);

ε₀一一真空或空氣的介電常數(shù),大小為8.85×10 ^-12c2/nm²。

(二)電場(chǎng)強(qiáng)度

傳遞電力的中介物質(zhì)是電場(chǎng)。置于電場(chǎng)中某點(diǎn)的試驗(yàn)電荷q₀將受到源電荷作用的電力f,定義該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度(簡(jiǎn)稱(chēng)場(chǎng)強(qiáng))

e =f/q₀     (n/c)         (8-1-2)

作為描寫(xiě)電場(chǎng)的場(chǎng)量。e是矢量,可以疊加。

若場(chǎng)源是電量為q (含正負(fù))的點(diǎn)電荷,由計(jì)算可知,在觀察點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度為

e=     (8-1-3)

式中e一一點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(n/c) ;

r一一點(diǎn)電荷q至觀察點(diǎn)p的距離(m) ;

r一一點(diǎn)電荷q指向p的矢徑(m)。

[例8-1-1 ]兩個(gè)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷+q和- q,間隔為l ,求如圖8-1-1所示考察點(diǎn)p在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上時(shí),p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

[解]正負(fù)電荷單獨(dú)在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為

方向如圖,故p點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)大小為ep=e₊cosα+ e_－cosa＝2e + cosa

(三)高斯定理

高斯定理指出了電場(chǎng)強(qiáng)度的分布與場(chǎng)源之間的關(guān)系:靜電場(chǎng)對(duì)任意封閉曲面的電通量只決定于被包圍在該曲面內(nèi)部的電量,且等于被包圍在該曲面內(nèi)的電量代數(shù)和除以ε₀,即

式中e一一電場(chǎng)強(qiáng)度(n/c) ;da一一面積元矢量,大小等于da (a為封閉曲面) ,方向是da的正法線方向(由內(nèi)指向外) ;

ε₀一一真空介電常數(shù);q一一封閉曲面內(nèi)電量代數(shù)和(c)。

【例8-1-2 ]用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。如圖8-1-2所示,無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線,電荷密度為η,求其電場(chǎng)。

【解】任取一考察點(diǎn)p,到導(dǎo)線距離為r過(guò)p作一封閉圓柱面,柱面高l,底面半徑r,軸線與導(dǎo)線重合。由對(duì)稱(chēng)性知,p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向沿半徑方向,設(shè)其大小為e。按高斯定理,有