[例4—3－2] 圖4—3—2(a)所示橋式起重機上的小車，吊著重為p=100kn的物體沿水平橋架以速度v0=lm／s作勻速直線移動。重物的重心到懸掛點的距離為l=5m。當(dāng)小車突然停車時，重物因慣性而繼續(xù)運動，此后則繞懸掛點擺動。試求鋼絲繩的最大拉力。
其中運動：圓周運動（曲線運動），動力學(xué)方程，第二類問題
[解] 1）取重物為研究對象，并將重物視為質(zhì)點。
2）確定受力和運動的情況。確定停車前的狀態(tài)，明確了停車后的初態(tài)。
小車停車前：物體勻速直線運動；停車后：以一定初速度做圓周運動。
設(shè)小車突然停車后的任意瞬時t，鋼絲繩與鉛垂線的夾角為φ (鉛垂軸x的正向逆時針轉(zhuǎn)向量取為正)。作用在重物上的力有：重力p和鋼絲繩的拉力t，受力圖如圖4-3—2b所示。
3）選擇運動坐標(biāo)和列動力學(xué)微分方程：軌跡清楚，選擇自然坐標(biāo)系。取自然軸系的τ、n軸的正向如圖示(τ軸指向φ增加的一方，沿運動方向)。由式(4—3—5)可得
τ向：（涉及速度，列如下動力學(xué)方程）
（ma=fτ）
n向：
顯然，（v, φ，t三個未知數(shù)。）如能求出（1）中的v(這是第二類問題)，則代人式(2)即可求得t。
（1）
中v，φ都是未知量，能直接找到兩者關(guān)系最好
由運動學(xué)知dφ/dt=w=v/l,代人(1)可得：（微分變換的應(yīng)用）
或
將初始條件帶入積分，得到v。
初始條件：在初瞬時(即小車突然停車的瞬時)，重物的速度為v。，鋼絲繩與鉛垂線的夾角為零，即t=0時，v=v0,φ=0；（我們用微分方程時，取任意時刻）
而在任一瞬時t時，重物的速度為v，鋼絲繩與鉛垂線的夾角為φ。作定積分得
式(3)就是重物的速度變化規(guī)律。當(dāng)φ增大。v隨之減小，當(dāng)φ=0時，v=v0，v值為最大。
由式(2)得
因為當(dāng)φ=0時，v具有最大值v。，cosφ=1也為最大值，故此時t具有最大值
將，
代入式(5)，可得
練習(xí)題：1. 已知物體初始位置如圖，剪斷其中一根繩子，剪斷繩子瞬間，細繩的拉力是（）
abcd
通過以上兩個典型例題，對直線運動，曲線運動，運用動力學(xué)方程，求解了兩類問題。