四、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

本書(shū)僅涉及依據(jù)數(shù)據(jù)（即樣本）作統(tǒng)計(jì)推斷。

（一）總體與樣本

總體是全體研究對(duì)象的某個(gè)特性值；樣本是總體中部分個(gè)體的該特性值（即數(shù)據(jù)）。

（二）統(tǒng)計(jì)模型（也適用于第五、六段）

常用“ ( x ₁， … ，x _n）是取自總體 x 的容量為n的樣本”這一句話。其含義是：

x ₁， … ，x _n是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且它們的分布都與 x 的分布相同。

當(dāng) x 服從正態(tài)分布時(shí)，稱義為正態(tài)總體。

（三）樣本均值與樣本方差

1.定義   

樣本均值

樣本方差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

2 ．性質(zhì)

三個(gè)常用的分布

 

置信區(qū)間

本書(shū)僅討論區(qū)間估計(jì)中最常用的一種形式 ― 置信區(qū)間。

1 ．定義設(shè)未知參數(shù)為  ，求區(qū)間估計(jì)的兩個(gè)端點(diǎn)、，使其滿足

其中l – α 是置信度（或置信水平），常取 90 ％、 95 ％、 99 ％等。稱為的置信區(qū)間。

2 ．正態(tài)總體中均值的置信區(qū)間

( 1 ）當(dāng)已知時(shí)，在置信度 1 – α下，的置信區(qū)間是,

其中λ滿足.

( 2 ）當(dāng) 未知時(shí)，在置信度1-a下的置信區(qū)間是，其中滿足p(＝ 1 一 a , t 服從自由度為n- 1 的 t 分布。

3 ．正態(tài)總體 中方差的置信區(qū)間

設(shè)未知。在置信度1-a下置信區(qū)間是;其中滿足 p(x²<) =p(x²>)=, x²服從自由度為n -1的x ² 分布。