(二)行列式的性質(zhì)
2 .互換行列式中的兩行(列),則行列式的值變號(hào)。
3 .行列式中如果有兩行(列)的元素相同,則行列式的值為 0。
4 .以數(shù) k 乘行列式的某一行(列)的所有元素,等于 k 乘這個(gè)行列式。
5 . 行列式中如果有兩行(列)的元素對(duì)應(yīng)成比例,則行列式的值為 0。
6 .如果行列式中某行(列)的元素都表為兩數(shù)之和,例如第 k 行的元素都是兩數(shù)之和:
則 d 等于下列兩個(gè)行列式之和:
7 .把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行(列)的對(duì)應(yīng)元素上,行列式的值不變。例如以數(shù) k 乘第 i 行加到第 j 行上,有
8 .行列式中任一行(列)的元素與它對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和等于行列式的值。
式( 1-82 )稱為行列式按第 i 行展開公式和按第 j 列展開公式。
9 .行列式中任一行(列)的元素與另一行(列)對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于0。即
(三)計(jì)算 2 階和 3 階行列式的值常用對(duì)角線法則,計(jì)算 n 階(n≥4 )行列式的值常用下述兩種方法:
1 .應(yīng)用性質(zhì) 7 ,把主對(duì)角線以下的元素全化為 0 ,成為上三角行列式
它的值等于 b11b22···bnn
2 .選定一行(列),把該行(列)除一個(gè)非零元素外其余,n-1 個(gè)元素全化為0,然后按這一行(列)展開[公式(1-8-2)],就把行列式降為n-1階行列式。