（二）積分法

1 ．基本積分表

2 ．換元積分法

對不定積分，有

第一類換元法：

第二類換元法：

其中是的反函數(shù)，且。

對定積分，有

其中。

當(dāng)被積函數(shù)含有時，可采用第二類換元法，依次令

，可消去被積函數(shù)中的根號。

3 ．分部積分法

分部積分法適用于被積函數(shù)是兩類不同函數(shù)的乘積的情形。選取 u 和v的一般原則是：

4 ．微積分基本公式

若 f ( x ）在［ a , b ］ 上連續(xù)，

則是f ( x ）在［ a , b ］上的一個原函數(shù),即

由此可得微積分基本公式：

若在［ a , b ］ 上有 f ' ( x ）=f（x ) ，則

 

（三） 例題

 

 

 

 

 

 

 

【例1-3-7】  求

［解］設(shè) u = arctanx ，dv = xdx 、則，利用分部積分公式，得

 

【例 1-3-8】  已知f’ (x )=sec²x+ sin2x ,且 f (0) =, 則f (x) 等于

(a)  tanx +cos2x +       

(b)  tanx –cos2x+

(c)  tanx – cos2x +2

(d)  tanx +cos2x +1

由 f ( 0 ) =, 得 - + c =, c = 2 ．故選（ c ）。